[論文レビュー] Robust Control Barrier Functions under High Relative Degree and Input Constraints for Satellite Trajectories

Joseph L. Breeden, Dimitra Panagou|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2021

Advanced Control Systems Optimization被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、高相対次数、入力制約、有界擾乱を伴う非線形で制御アフィンなシステムに対して、証明可能な安全性を保証するロバスト制御バリア関数（RCBF）を提案する。フィードバック線形化、ポテンシャルエネルギー関数、モデル予測制御を用いてRCBFを構築することで、アクチュエータ制限下でも安全制約の妥当性を保証し、低推力および高推力の小惑星接近ミッションにおけるシミュレーションで安全性の保証と境界への調整可能な近接性を確認した。

ABSTRACT

This paper presents methodologies for constructing Control Barrier Functions (CBFs) for nonlinear, control-affine systems, in the presence of input constraints and bounded disturbances. More specifically, given a constraint function with high-relative-degree with respect to the system dynamics, the paper considers three methodologies, two for relative-degree 2 and one for higher relative-degrees, for creating CBFs whose zero sublevel sets are subsets of the constraint function's zero sublevel set. Three special forms of Robust CBFs (RCBFs) are developed as functions of the input constraints, system dynamics, and disturbance bounds, such that the resultant RCBF condition on the control input is always feasible for states in the RCBF zero sublevel set. The RCBF condition is then enforced in a switched fashion, which allows the system to operate safely without enforcing the RCBF condition when far from the safe set boundary and allows tuning of how closely trajectories approach the safe set boundary. The proposed methods are verified in simulations demonstrating the developed RCBFs in an asteroid flyby scenario for a satellite with low-thrust actuators, and in asteroid proximity operations for a satellite with high-thrust actuators.

研究の動機と目的

• 高相対次数を有するシステムに対して、入力制約および有界擾乱下でも妥当性を保証する制御バリア関数（CBF）を構築すること。
• 制約関数によって定義される広い安全領域内に、内側の安全領域（RCBFのゼロ以下レベル集合）の前向き不変性を保証すること。
• RCBF条件を安全領域の境界付近でのみ有効化することで、リアルタイムで安全な軌道計画を実現し、計算効率を向上させること。
• フィードバック線形化、ポテンシャルエネルギー関数、モデル予測安全性の3つの体系的で構築可能なRCBF設計手法を提示し、それぞれ異なるシステムクラスに適合させること。
• 小惑星周辺の低推力および高推力衛星ミッションにおけるシミュレーションを通じて、本手法の有効性を検証し、現実的な制約下での安全性と妥当性を示すこと。

提案手法

• システムのダイナミクス、入力制約、擾乱の上限を用いてロバスト制御バリア関数（RCBF）を構築し、内側の安全領域内でRCBF条件が常に妥当であることを保証する。
• 高相対次数のシステムをフィードバック線形化により、RCBF設計に適した形式に変換し、直接的な制御入力の妥当性を実現する。
• ポテンシャルエネルギー関数を用いてRCBFを定義し、システムのダイナミクスと入力制限を自然に組み込み、有界な制御能力下でも安全性を保証する。
• モデル予測安全性を適用して、将来のシステム行動を予測し、入力制約下でも妥当性を維持するRCBFを計算する。
• 安全領域の境界に近づいた場合にのみRCBF条件を強制するスイッチング制御戦略を実装し、計算負荷を低減する。
• 名目制御則に基づく二次計画法を用いて、望ましい動作からの逸脱を最小化すると同時に、すべての有効なRCBF制約を満たす制御入力を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高相対次数を有するシステムに対して、入力制約および有界擾乱下でも、RCBF条件が常に妥当となるような制御バリア関数の構築法は何か？
• RQ2 無限大の制御入力を必要とせずに、内側の安全領域の前向き不変性を保証するRCBF設計の体系的かつ一貫した手法は何か？
• RQ3 安全領域の境界付近でのみRCBF条件を有効化することで、計算効率を向上させる方法は何か？
• RQ4 フィードバック線形化、ポテンシャルエネルギー、モデル予測の各RCBF構築手法を衛星軌道応用に適用した際の、性能と安全性のトレードオフは何か？
• RQ5 提案されたRCBFフレームワークは、小惑星周辺の低推力および高推力宇宙船に対して、どの程度安全でリアルタイムの軌道計画を保証できるか？

主な発見

• 提案されたRCBF構築手法により、入力制約および擾乱下でも内側の安全領域内で制御入力条件が常に妥当となり、安全な閉ループ軌道が保証された。
• 小惑星エロス周辺の低推力衛星シミュレーションでは、最大3897個のRCBFが-100 m（ε₁以内）に近接して維持されたことが確認され、安全境界への密着性が示された。
• 小惑星の運動および名目制御則が宇宙船を小惑星に突入させようとする中でも、シミュレーション全体を通して安全を維持し、軌道違反は発生しなかった。
• 同時に活性化されたRCBFは最大4つに留まり、スイッチング戦略による計算負荷低減の有効性が裏付けられた。
• 制御入力の不滑らかさは、メッシュの疎らさおよびρとε₁の小さな値に起因し、メッシュ解像度とチューニングパラメータが制御の滑らかさに影響することが示唆された。
• 本手法は、5つの宇宙船関連のシナリオにおいて安全なオンライン軌道計画を実現したが、単純な名目制御則のため一部のフライバイ軌道が過剰に保守的であることが判明した。