[論文レビュー] Robust control synthesis for uncertain linear systems with input saturation using mixed IQCs

Xu Zhang, Fen Wu|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、混合 IQC（静的、Popov、Zames–Falb）と新しいスケーリング付き有界リアルレマを用いて、入力飽和を伴う不確定 LFT システムに対する H∞ 状態フィードバック制御器を LMIs により実現可能な設計として提案する。

ABSTRACT

This paper develops a robust control synthesis method for uncertain linear systems with input saturation in the framework of integral quadratic constraints (IQCs). The system is reformulated as a linear fractional representation (LFR) that captures both dead-zone nonlinearity and time-varying uncertainties. By combining mixed IQC-based dissipation inequalities with quadratic Lyapunov functions, sufficient conditions for robust stabilization are established. Compared with conventional approaches based on a single static sector condition for the dead-zone nonlinearity, the proposed method yields improved $\mathcal{L}_2$-gain performance through the use of scaled mixed IQCs. For systems subject to time-varying structured uncertainties, a new scaled bounded real lemma is further developed based on the IQC characterization. The resulting $\mathcal{H}_\infty$ synthesis conditions are expressed as linear matrix inequalities (LMIs), which are numerically tractable in all decision variables, including the scaling factors in the IQC multipliers. The proposed method is validated using a second-order uncertain system in linear fractional form, and its superiority over an anti-windup design is further illustrated by a cart-pendulum example.

研究の動機と目的

• 入力飽和を伴う構造化時変不確定性を有するサイバー物理系のロバスト制御を動機づける。
• LFT 形のデッドゾーン非線形性と不確実性を扱う統一 IQC フレームワークを開発する。
• ロバスト安定化と H∞ 性能のためのスケーラブルな LMIs（スケールされた有界実部レマ）条件を導出する。
• 外乱から誤差への L2 ゲイン界を与える合成法を提供する。
• 従来の抗風変設計より性能が向上することを実証する。

提案手法

• 入力飽和を有する不確定プラントを LFT で表現し、合成時に Popov IQC を可能にするループ変換を実施する。
• デッドゾーン非直線性を、静的、Popov、Zames–Falb の混合IQC（スケーリング可能なファクター付き）で特徴付ける。
• 非正則な Popov 多項式を吸収し物理的に実現可能な結 interconnection を得るためのループ変換を導入する。
• IQC フレームワーク内の新しいスケール付き有界実部レマを開発し、設計の凸 LMIs を導出する。
• デッドゾーン出力を追加のスケジューリング信号としてフィードバックする H∞ 状態フィードバック制御器を提案する。
• IQC のスケーリング因子を含む決定変数に対して凸となる LMIs として設計条件を整理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 デッドゾーン入力飽和と時変構造的不確定性を統合 IQC フレームワークで合成可能に特徴付けるにはどうすべきか。
• RQ2 混合 IQC（静的、Popov、Zames–Falb）とスケーリング因子は、単一 IQC アプローチより保守性を抑えた H∞ 合成条件を導けるか。
• RQ3 飽和を伴う不確定 LFT に対する頑健安定性と所望の L2 増幅を保証する実行可能な LMI 条件は何か。
• RQ4 提案手法は実務で伝統的な抗風設計より優れているか。
• RQ5 新しいスケール付き有界実部レマは、非線形性と不確実性の両方が存在する状況での合成をどのように可能にするか。

主な発見

• デッドゾーン非線形性のスケール付き混合 IQC を用いることで L2 ゲイン性能が向上する。
• IQC のスケーリング因子を含むすべての決定変数について凸となる LMIs を得られる。
• 入力飽和を伴う不確定 LFT に対してロバスト安定化と確保された H∞ 性能を提供する。
• 2 次の不確定 LFT の例とカート–スプリング–ペンデュラムの例で本手法を検証。
• カート・ペンデュラムの例で抗風設計より優れていることを示す。