[論文レビュー] Robust Data-Driven Control for Systems with Noisy Data

Chin-Yao Chang, Andrey Bernstein|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2022

Control Systems and Identification被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ノイズのある入出力データを用いて線形およびスイッチング線形システムのロバストなデータ駆動制御フレームワークを提案する。ノイズの統計的性質を仮定しない。ノイズによるモデル誤差の上界を導出し、この上界をタイトにするために対角スケーリングを前処理手法として適用し、その上界を用いてデータの不確実性に対しても安定性と性能を保証するロバストなフィードバック制御則を設計する。

ABSTRACT

This paper presents a robust data-driven controller design based on the noisy input-output data without assumptions on the statistical properties of the noises. We start with the direct data-representation of system models that take elements from behavioral system theory, followed by analyses of the upper bound of the "modeling" error with the data representation with presence of noises. Some pre-conditioning methods are put into the context based on how the derived bound is structured. We lastly leverage the upper bound to develop robust controllers that ride through the data noises.

研究の動機と目的

• ノイズの分布に関する事前仮定なしに、ノイズで汚染されたシステムデータに対してロバストな制御則を設計する課題に対処する。
• データ駆動システム同定におけるノイズデータに起因するモデル誤差の上界を同定する。
• 特に対角スケーリングを用いた前処理技術により、誤差上界のタイトさを向上させる。
• 導出した誤差上界を用いて、線形およびスイッチング線形システムのロバストなフィードバック制御則を設計する。
• 数値的に、前処理が条件数と実際のモデル誤差の両方を低減することを示し、制御則のロバスト性を向上させることを確認する。

提案手法

• 明示的なシステム同定を経ずに、ノイズを含む入出力データ行列から直接的にシステムダイナミクスを表現するため、行動的システム理論を用いる。
• ノイズの統計的性質を仮定せずに、データ行列の条件数とノイズレベルの関数として、モデル誤差のノルム（δBA）の解析的上界を導出する。
• データ行列の条件数を低減することで誤差上界をタイトにするために、対角スケーリング（Ruizアルゴリズム）を前処理手法として適用する。
• 最悪ケースの誤差上界を考慮したロバストなフィードバックゲイン行列を計算するため、半定値計画法（SDP）問題を定式化する。
• 各モードを別々にモデル化し、各モードに対して同じ誤差上界と制御則設計手順を適用することで、スイッチング線形システムへのフレームワークの拡張を図る。
• 数値的安定性を確保するため、データ行列のフロベニウスノルムと一般化逆行列を用いて、誤差上界とフィードバックゲインを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズの統計的性質が未知である状況下で、データ駆動モデル誤差の最もタイトな解析的上界は何か？
• RQ2 対角スケーリングのような前処理技術は、データ行列の条件数をどのように低減し、データ駆動制御則のロバスト性を向上させるのか？
• RQ3 実際の状況において、データ行列の条件数を低減することは、実際にどの程度モデル誤差を低減するのか？
• RQ4 導出した誤差上界は、データノイズ下でも安定性と性能を保証するロバストなフィードバック制御則の設計に効果的に利用可能か？
• RQ5 複数のモードを有するスイッチング線形システムに対して、本手法はどの程度有効であり、誤差上界は各モードごとに適用可能か？

主な発見

• 数値例において、すべての5つのモードで対角スケーリングによりデータ行列の条件数が約10倍低減された。
• 前処理後、正規化されたモデル誤差（‖δBA‖ / ‖[B A]‖）の上界は、各モードで3%から17%まで低下し、特にモード2で最大の改善（17%）を示した。
• 実際のモデル誤差（‖δBA‖ / ‖[B A]‖）も、前処理後3%から15%まで低下し、条件数の低減が実際の推定精度の向上をもたらすことが示された。
• 前処理を施した誤差上界を用いて設計されたロバストフィードバック制御則は、適度なステップ数でシステムを原点に安定化させた。
• 列選択による前処理は、アルゴリズムのランダム性と列数の下限制約のため、本ケースでは効果がなかった。
• 本手法は、ノイズの統計的性質を事前に知る必要がなく、ノイズのノルムバウンドのみに依存してロバストな制御則設計を可能にする。