[論文レビュー] Robust Data-Driven Moving Horizon Estimation for Linear Discrete-Time Systems

Tobias M. Wolff, Victor G. Lopez+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2022

Control Systems and Identification被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、システム同定を必要とせず、オフライン収集データのみに依存する、線形離散時間システム向けのロバストなデータ駆動型移動時間枠推定（MHE）フレームワークを提案する。オンライン測定値およびオフラインデータにおける有界で消えないノイズ下でも、実用的ロバスト指数的安定性（pRES）を保証し、高励起対ノイズ比の状況下でモデルベースMHEを上回る性能を示す。

ABSTRACT

In this paper, a robust data-driven moving horizon estimation (MHE) scheme for linear time-invariant discrete-time systems is introduced. The scheme solely relies on offline collected data without employing any system identification step. We prove practical robust exponential stability for the setting where both the online measurements and the offline collected data are corrupted by non-vanishing and bounded noise. The behavior of the novel robust data-driven MHE scheme is illustrated by means of simulation examples and compared to a standard model-based MHE scheme, where the model is identified using the same offline data as for the data-driven MHE scheme.

研究の動機と目的

• システム同定を回避するデータ駆動型MHEスキームを、オフライン収集された入力、状態、出力データにのみ依存して開発すること。
• オンライン測定値およびオフラインデータにおける有界で消えないノイズ下でも、推定器の実用的ロバスト指数的安定性（pRES）を確立すること。
• 従来のデータ駆動型MHEアプローチと比較して、状態推定誤差の上限をより小さく抑えること。
• 同一のオフラインデータを用いて、標準的なモデルベースMHEスキームと性能を比較し、高励起状況下での優位性を示すこと。
• 正確なシステムモデルを必要とせず、理論的裏付けのあるロバストな代替手法として、モデルベースMHEの代替案を提供すること。

提案手法

• 本手法は、ウィレムスの基本的補題を用いて、持続的に励起されたオフラインデータ列の張る空間によってシステム軌道を表現し、システム同定の必要性を排除する。
• スライディングウインドウ内で予測出力と測定出力の差を最小化する目的関数に基づく移動時間枠推定問題を定式化し、ノイズの多いオフラインデータに対応するための正則化項を組み込む。
• 状態系列の制約を含み、オンラインおよびオフライン測定値における有界ノイズを、特化した正則化パラメータを用いて扱う。
• 制御と推定の双対性を活用し、明示的なシステムモデルを用いずに、データ駆動表現を用いて状態推定器を構築する。
• リャプノフに基づく解析により、有界ノイズ条件下で実用的ロバスト指数的安定性（pRES）を証明する。
• 凸最適化を用いて実装され、推定精度とロバスト性のバランスを取るために、$ R $、$ L $、$ ho $、$ P $ などの調整パラメータが用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システム同定を必要とせず、オンラインおよびオフラインデータにおける有界ノイズ下でも安定性を保証するデータ駆動型MHEスキームを開発可能か？
• RQ2 同一のノイズを含むオフラインデータを用いる場合、データ駆動型MHEとモデルベースMHEの性能はどのように比較できるか？
• RQ3 オフラインデータの励起度が向上することで、データ駆動型MHEの性能がモデルベース代替手法に対して向上するか？
• RQ4 目的関数における正則化が、推定誤差の上限および安定性に与える影響は何か？
• RQ5 可検出性条件下で、データ駆動型MHEに対して理論的ロバスト性保証を確立できるか？

主な発見

• 提案されたデータ駆動型MHEは、オンライン測定値およびオフラインデータが非消える有界ノイズで汚染されている場合でも、実用的ロバスト指数的安定性（pRES）を達成する。
• 低励起対ノイズ比の線形ケースでは、モデル精度に起因して、モデルベースMHEがデータ駆動型MHEを上回る性能を示す。
• 高励起対ノイズ比（例：一様分布 $ \mathcal{U}(0,10) $）の非線形ケースでは、同じノイズを含むオフラインデータを用いるモデルベースMHEの両方の変種よりも、データ駆動型MHEが優れた性能を示す。
• 高励起状況下におけるデータ駆動型MHEの性能向上は、より優れたデータ表現力に起因し、より正確なデータ駆動型システム表現が可能になるためである。
• 目的関数における正則化項は、ノイズの多いオフラインデータの影響を効果的に制限し、推定誤差の上限における保守的傾向を低減する。
• システム同定を必要とせず、システムモデルが不明または信頼できないアプリケーションに適した、競争力のある性能を示す。