[論文レビュー] Robust Data-Enabled Predictive Control: Tractable Formulations and Performance Guarantees

Linbin Huang, Jianzhe Zhen+2 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Control Systems and Identification参考文献 39被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ノイズが混在する入出力データにおける不確実性に対して耐性を持つ最適な制御入力を計算する、線形時不変（LTI）システムのロバストなデータ駆動予測制御（DeePC）フレームワークを提案する。構造的不確実性集合（例えば、ハノン行列や列方向の構造）上でのミニマックス最適化問題として定式化することにより、実現された入出力コストの性能保証を確保し、既存の正則化付きDeePC手法を一般化・強化し、解法が容易な再定式化と理論的安定性・ロバステネス保証を提供する。

ABSTRACT

We introduce a general framework for robust data-enabled predictive control (DeePC) for linear time-invariant (LTI) systems. The proposed framework enables us to obtain model-free optimal control for LTI systems based on noisy input/output data. More specifically, robust DeePC solves a min-max optimization problem to compute the optimal control sequence that is resilient to all possible realizations of the uncertainties in the input/output data within a prescribed uncertainty set. We present computationally tractable reformulations of the min-max problem with various uncertainty sets. Furthermore, we show that even though an accurate prediction of the future behavior is unattainable in practice due to inaccessibility of the perfect input/output data, the obtained robust optimal control sequence provides performance guarantees for the actually realized input/output cost. We further show that the robust DeePC generalizes and robustifies the regularized DeePC (with quadratic regularization or 1-norm regularization) proposed in the literature. Finally, we demonstrate the performance of the proposed robust DeePC algorithm on high-fidelity, nonlinear, and noisy simulations of a grid-connected power converter system.

研究の動機と目的

• ノイズが混在する入出力データを用いたデータ駆動制御において、正確なシステムモデルが欠如している場合の制御性能の不安定性という課題に対処すること。
• 不完全なデータから計算された制御シーケンスに対して理論的性能保証を提供し、データの不確実性にもかかわらず実現コストが有界であることを保証すること。
• 正則化付きDeePC手法を統合的かつ拡張的に扱う一般化されたフレームワークを構築すること。
• ハノン構造や列方向の不確実性集合を含む、さまざまな不確実性集合の幾何構造を考慮したミニマックス問題の再定式化により、ロバスト制御方策の計算を容易にすること。
• 非線形かつノイズの強い電力コンバータ系の高精度シミュレーションにおいて、提案フレームワークの実用的ロバストネスと性能を実証すること。

提案手法

• 所定の不確実性集合内での入出力データの不確実性のすべての実現に対して耐性を持つ制御シーケンスを計算するミニマックス最適化問題を定式化する。
• 基本的補題（Fundamental Lemma）を用いて、システムの軌道をデータハノン行列を介して表現し、システムモデルに依存しない制御設計を入出力データのみに依存させる。
• ロバスト最適化技術（半無限制約や双対分解など）を活用して、ミニマックス問題を計算的に容易な凸最適化問題に再定式化する。
• 不確実性集合に構造的制約（例えば、ハノン行列におけるハノン構造、ページ行列における列方向の境界）を組み込むことで、過剰な保守的性向を低減し、ロバストネスを向上させる。
• ロバストDeePCと正則化付きDeePCの定式化の等価性を確立する：二次正則化は非構造的不確実性集合に対応し、1-ノルム正則化は列方向不確実性集合に対応する。
• カールシュ＝クーン＝タッカー（KKT）条件と双対性理論を用いて、ロバストミニマックス定式化と正則化最適化問題との等価性を証明し、標準ソルバを用いた効率的解法を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズが混在する入出力データを用いたデータ駆動予測制御フレームワークは、実現された入出力コストに対して性能保証を提供できるか？
• RQ2 ハノン構造や列方向構造といった構造的不確実性集合をロバストDeePC定式化に組み込むことで、非構造的集合と比較して保守的性向を低減できるか？
• RQ3 ロバストDeePCと既存の正則化付きDeePC手法との理論的関係は何か？また、異なる不確実性集合がどのように異なる正則化項を誘発するか？
• RQ4 ロバストDeePCフレームワークは、計算的に容易な最適化問題に再定式化可能か？
• RQ5 電力コンバータのような実世界のシステムに典型的な高精度で非線形かつノイズの強い条件下で、ロバストDeePCアルゴリズムはどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 不確実性集合が真の（完璧な）入出力データを含む限り、ロバストDeePCフレームワークは実現された入出力コストが有界であることを保証し、形式的な性能保証を提供する。
• 非構造的、列方向、ハノン構造的不確実性集合を含む、さまざまな不確実性集合に対してミニマックス問題の解法が容易な再定式化を導出でき、数値的解法が効率的に行える。
• ハノン構造的不確実性集合は、非構造的集合と比較して著しく保守的性向を低減することがシミュレーションで確認された（5つの悪影響を持つデータ点を想定）。構造的ロバストDeePCは、非構造的および列方向の代替手法を上回る性能を示した。
• ロバストDeePCは、既存の正則化付きDeePC手法を一般化・強化する：二次正則化は非構造的不確実性集合に対応し、1-ノルム正則化は列方向不確実性集合に対応する。
• グリッド接続型電力コンバータの高精度で非線形かつノイズの強いシミュレーションにおいて、ロバストDeePCアルゴリズムは汚染されたデータ点が存在する状況でも満足できる性能を維持した。
• ミニマックス定式化におけるロバストネスパラメータρuと正則化問題における正則化パラメータλgとの間には単調な関係が証明され、フレームワークの理論的整合性が裏付けられた。