[論文レビュー] Robust estimation in time series with long and short memory properties

Valdério Anselmo Reisen, Fabio Fajardo Molinares|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、加法的外れ値の影響を軽減するための、ARFIMAモデルにおける分数積分パラメータ $d$ のロバスト推定手法を提案する。ロバスト自己共分散関数を用いることで、古典的なGPH推定と比較して、有限標本における外れ値の影響によるバイアスと平均二乗誤差を顕著に低減できる。この推定法は外れ値に対して耐性を示し、1階差分操作に対しても不変性を保つ。

ABSTRACT

This paper reviews recent developments of robust estimation in linear time series models, with short and long memory correlation structures, in the presence of additive outliers. Based on the manuscripts Fajardo et al. (2009) and Lévy-Leduc et al. (2011a), the emphasis in this paper is given in the following directions; the influence of additive outliers in the estimation of a time series, the asymptotic properties of a robust autocovariance function and a robust semiparametric estimation method of the fractional parameter d in ARFIMA(p, d, q) models. Some simulations are used to support the use of the robust method when a time series has additive outliers. The invariance property of the estimators for the first difference in ARFIMA model with outliers is also discussed. In general, the robust long-memory estimator leads to be outlier resistant and is invariant to first differencing.

研究の動機と目的

• ARFIMAモデルにおける分数パラメータ $d$ の推定に及ぼす加法的外れ値の影響を調査すること。
• 短記憶および長記憶相関構造を有する時系列におけるロバスト自己共分散関数の漸近的性質を検討すること。
• 加法的外れ値に対して耐性を示すロバストな半パラメトリック推定量 $d$ を開発・評価すること。
• ARFIMAモデルにおける1階差分操作に対するロバスト推定量の不変性を評価すること。
• シミュレーションおよびブラジルのIGP-DIインフレーションデータへの実応用を通じて、ロバスト手法の実用的有用性を示すこと。

提案手法

• Lévy-Leducら（2011a）が提案した、極端値の影響を低減する目的のロバスト自己共分散関数を採用する。
• ロバスト自己共分散を用いて周波数の原点近傍におけるスペクトル密度を推定し、$d$ のロバストな半パラメトリック推定を可能にする。
• Geweke-Porter-Hudak（GPH）法を、ロバストなスペクトル密度推定値と組み合わせて用い、$d$ の推定値を算出する。
• バンド幅選択には $m' = n^\alpha$ を用い、$\alpha \in \{0.5, 0.6, 0.7, 0.8\}$ として、異なるスムージングレベルにおけるロバスト性を評価する。
• シミュレーションおよび実データに対して、古典的GPH推定法とロバストGPH推定法（GPHR_P、GPHR_TH、GPHR_B、GPHR）を比較する。
• 外れ値の疑いのあるデータを標本平均に置き換える変換を施し、推定量の感度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 加法的外れ値は、分数パラメータ $d$ の古典的GPH推定のバイアスと平均二乗誤差（MSE）にどのように影響を与えるか？
• RQ2 短記憶および長記憶時系列におけるロバスト自己共分散関数の漸近的性質は何か？
• RQ3 ロバスト推定量 $d$ はARFIMAモデルにおいて1階差分操作に対して不変か？
• RQ4 外れ値を含む有限標本において、ロバスト推定量は古典的GPH推定法と比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ5 実世界のデータに潜在的な外れ値が存在する場合、バンド幅が変化してもロバスト推定は安定的かつ信頼性のある $d$-推定値を提供できるか？

主な発見

• 古典的GPH推定法は外れ値に対して極めて感受性が高く、$n=300$ の場合、MSEは修正データでは0.0117から、元のデータでは0.1211に上昇し、顕著なバイアスが生じる。
• ロバストGPHR推定法はバンド幅にかかわらず安定した推定値を示す。$n=800$ の場合、元のデータでMSEは0.0042、修正データで0.0544であり、外れ値に強いことが確認された。
• IGP-DIへの応用において、古典的GPH推定値は、元のデータで $\alpha=0.5$ の場合0.0757から $\alpha=0.8$ の場合0.3759に急激に変化するが、ロバスト推定法は一貫性を保つ。
• ロバスト推定法（例：$d_{GPHR_{TH}}$）は、元のデータおよび修正データの両方でバンド幅にかかわらず類似した推定値を示し、安定性とロバスト性を裏付けた。
• シミュレーションにより、ロバスト推定法は1階差分操作に対しても不変であることが示された。差分処理前後で $d$-推定値に一貫性が見られた。
• ロバスト手法はバイアスとMSEを顕著に低減する。$n=300$ の場合、バイアスは古典的推定法の0.3230からロバスト推定法の0.0273に低下し、MSEは0.1211から0.0127に減少した。