[論文レビュー] Robust extended states in a topological bulk model with even spin-Chern invariant

Hadassah Shulman, Emil Prodan|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、スピンが反対称でない不純物に対して頑健な拡張されたバルク状態を有する2次元トポロジカルバルクモデル（Cs = 2）が、ギャップを持つエッジ状態を有することを示している。数値的解析を通じて、レベル統計とスピン・チェーン数の量子化を用い、スピン・チェーン数がバルクにおける拡張状態を保護することを示しており、従来のエッジ状態に基づくトポロジカル・インスレータの定義に挑戦する。

ABSTRACT

This paper demonstrates the existence of topological models with gapped edge states but protected extended bulk states against disorder. Such systems will be labeled as trivial by the current classification of topological insulators. Our finding calls for a re-examination of the definition of a topological insulator. The analysis is supported by extensive numerical data for a model of non-interacting electrons in the presence of strong disorder. In the clean limit, the model displays a topological insulating phase with spin-Chern number $C_s$=2 and gapped edge states. In the presence of disorder, level statistics on energy spectrum reveals regions of extended states displaying levitation and pair annihilation. Therefore, the extended states carry a topological invariant robust against disorder. By driving the Fermi level over the mobility edges, it is shown that this invariant is precisely the spin-Chern number. The protection mechanism for the extended state is explained.

研究の動機と目的

• ギャップを持つエッジ状態を有するトポロジカル・インスレータが、不純物の下でも保護された拡張バルク状態を有し得るかどうかを調査すること。
• エッジ状態の導電性にのみ依存する現在のトポロジカル・インスレータの分類を挑戦すること。
• Z2分類法ではトポロジカルに自明とされる系であっても、スピン・チェイン数が拡張バルク状態を保護できることを示すこと。
• 強い不純物が存在する中でスピン・チェイン数が量子化されたままである数値的証拠を提示することにより、頑健なトポロジカル保護を示すこと。

提案手法

• 時間反転対称性を保ち、非自明なスピン・チェイン数（Cs = 2）を有するスピン3/2粒子を対象とした2次元格子モデルを構築。
• 不純物はスピンに依存しないランダムポテンシャル Hω = H0 + W∑n,σ ωn |n,σ⟩⟨n,σ| で導入され、ωnは一様分布する。
• 局在状態と拡張状態を区別するために、周期的境界条件を用いた大規模格子上の正確な対角化と1000通りの不純物配置を用いて、エネルギー準位の統計を計算。
• 従来のねじれた境界条件を避けるために、周期的境界条件下の有限格子上で高速収束する数値的手法を用いてスピン・チェイン数 Cs を評価。
• PωσPω のスペクトルを解析し、移動度ギャップの開閉を検出。レベル間隔の分散を、脱局化の診断に用いる。
• エネルギー準位統計、スピン・チェイン数の量子化、PωσPω スペクトルの相関関係を用いて、拡張バルク状態の存在とその頑健性を推論。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャップを持つエッジ状態を有するトポロジカル・インスレータが、不純物に対して保護された拡張バルク状態を有し得るか？
• RQ2 強いスピンに依存しない不純物が存在する中で、スピン・チェイン数 Cs は拡張バルク状態に対する頑健なトポロジカル不変量であるか？
• RQ3 エッジ状態に基づくトポロジカル・インスレータの標準的分類は、保護されたバルク状態を有する系を捉えきれていないか？
• RQ4 Z2不変量が自明で、かつ偶数の Cs を有する系において、拡張バルク状態が保護されるメカニズムは何か？
• RQ5 スピン・チェイン数は、不純物が存在するトポロジカル系において、拡張バルク状態を同定・分類するために用いられるか？

主な発見

• Cs = 2 のモデルは、強いスピンに依存しない不純物に対しても、レベル間隔分散が 0.104 に収束するという脱局化の兆候により、頑健な拡張バルク状態を有することが確認された。
• 拡張状態領域内のエネルギー領域においても、スピン・チェイン数 Cs は 2 として量子化されたままであり、不変量によるトポロジカル保護が確認された。
• PωσPω のスペクトルには鋭い移動度ギャップの閉じが観測されず、Pω の脱局化にもかかわらず、i[σ, Pω] のスペクトル端の性質に敏感であるため、この演算子の移動度ギャップは開いたまま保たれている。
• エネルギー準位スペクトルのレベル間隔分散は、拡張状態領域の開始点で正確に 0.104 に低下し、安定したままであるため、明確な脱局化への遷移が示された。
• 保護メカニズムは、PωσPω の移動度ギャップがスピンに依存しない不純物に対して感度が低いために生じており、これはチェイン・インスレータにおけるチェイン不変量が状態を保護するのと同様の性質である。
• 本結果は、偶数のスピン・チェイン数とギャップを持つエッジを有する系が、トポロジカルに保護されたバルク輸送を有し得ることを示唆し、現在のトポロジカル・インスレータの定義に挑戦する。