[論文レビュー] Robust Gaussian Filtering.

Manuel Wüthrich, Cristina Garcia Cifuentes+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、測定ノイズが厚尾となる状況においても標準的なガウスフィルタが安定して動作するよう、測定値を最適な特徴空間にマッピングするロバストなガウスフィルタリング手法を提案する。この手法は、従来のフィルタと同等の計算効率を維持しながら、線形および非線形システムにおける外れ値に対して顕著に高いロバスト性を実現する。

ABSTRACT

Most widely-used state estimation algorithms, such as the Extended Kalman Filter and the Unscented Kalman Filter, belong to the family of Gaussian Filters (GF). Unfortunately, GFs fail if the measurement process is modelled by a fat-tailed distribution. This is a severe limitation, because thin-tailed measurement models, such as the analytically-convenient and therefore widely-used Gaussian distribution, are sensitive to outliers. In this paper, we show that mapping the measurements into a specific feature space enables any existing GF algorithm to work with fat-tailed measurement models. We find a feature function which is optimal under certain conditions. Simulation results show that the proposed method allows for robust filtering in both linear and nonlinear systems with measurements contaminated by fat-tailed noise.

研究の動機と目的

• 外れ値が存在する状況で性能が著しく低下する、ガウスフィルタが厚尾測定ノイズを扱えないという限界を解消すること。
• アルゴリズムの再設計を要せず、既存のガウスフィルタアルゴリズムが厚尾測定モデル下でも安定して動作できるようにすること。
• 重尾ノイズ下でもフィルタ性能を維持できるように測定値を変換する最適な特徴関数を同定すること。
• 汚染された測定値を伴う線形および非線形システムにおいて、提案手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 厚尾ノイズをガウスフィルタの仮定と整合する形に変換できるように、測定値を特定の特徴空間にマッピングすること。
• 特定の統計的条件下で最適な特徴関数を導出することで、フィルタリング性能のロバスト性と一貫性を保証すること。
• 変換された特徴空間で、標準的なガウスフィルタアルゴリズム（例：拡張カルマンフィルタや無差分カルマンフィルタ）を適用すること。
• 特徴空間変換を活用して、外れ値に対して安定したフィルタリングを実現しつつ、従来のガウスフィルタの計算効率を維持すること。
• 特徴空間の構造を活かして、標準ガウスフィルタの平均および共分散の更新式を保持すること。
• 特に非ガウス測定ノイズ下でも必要な統計的性質が保持されるように、変換が適切に設計されることを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適切な測定空間変換によって、標準ガウスフィルタが厚尾測定ノイズに耐性を持たせられるか。
• RQ2 厚尾測定モデル下でロバストなフィルタリングを可能にする最適な特徴関数は何か。
• RQ3 提案手法は非線形システムにおいても、既存ガウスフィルタの性能と効率を維持するか。
• RQ4 特徴空間マッピングは、測定値に外れ値が混入した場合に、フィルタリング精度をどのように向上させるか。

主な発見

• 提案された特徴空間マッピングにより、標準ガウスフィルタが厚尾測定ノイズを効果的に処理できるようになり、従来手法の主な限界を克服した。
• 導出された特徴関数は、特定の統計的条件下で最適であり、フィルタリング性能のロバスト性と一貫性を保証する。
• シミュレーション結果から、線形および非線形システムにおいても、厚尾ノイズ下で安定したフィルタリングが達成されることを確認した。
• 既存ガウスフィルタと同等の計算効率を維持しながら、外れ値に対する耐性が顕著に向上した。
• 重尾測定ノイズが存在する状況において、標準ガウスフィルタを上回る性能を示し、推定誤差が著しく低減された。