[論文レビュー] Robust Global Stabilizability by Means of Sampled-Data Control with Positive Sampling Rate

Iasson Karafyllis, Costas Kravaris|ArXiv.org|Nov 20, 2007

Advanced Control Systems Optimization参考文献 27被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、正のサンプリングレートを有する非線形システムのロバストなグローバル安定化を達成するために、逐次的集合間到達可能性を用いたサンプリングデータ制御戦略を提案する。一定制御下でのロバスト到達可能性の概念を導入することで、不確実性が存在する状況でもグローバル安定化を保証する手法が得られ、十分な条件が提示され、2つの例によって検証されている。

ABSTRACT

This work proposes a notion of robust reachability of one set from another set under constant control. This notion is used to construct a control strategy, involving sequential set-to-set reachability, which guarantees robust global stabilization of nonlinear sampled data systems with positive sampling rate. Sufficient conditions for robust reachability of one set from another under constant control are also provided. Finally, the proposed method is illustrated through two examples.

研究の動機と目的

• 正のサンプリングレートを有する非線形サンプリングデータシステムにおけるロバストなグローバル安定化を達成するという課題に対処すること。
• サンプリングが避けられない実装状況において、連続時間制御の限界を克服すること。
• モデルの不確実性や摂動が存在する状況でも安定化を保証する体系的な手法を開発すること。
• 一定制御入力下での集合間のロバスト到達可能性を保証する十分な条件を提供すること。
• 非線形ダイナミクスを有する明確な例を通じて、このアプローチの有効性を示すこと。

提案手法

• ロバスト到達可能性の新しい概念を導入：不確実性が有界に制限される条件下でも、一定制御により一つの集合から別の集合に到達可能な能力を定義する。
• 逐次的到達可能性に基づく制御戦略を設計：グローバル安定化が達成されるまで、順次的にシステムを一つの集合から別の集合へと駆動する。
• サンプリング間隔において一定制御入力を用いることで、実システムにおけるロバスト性と実装可能性を確保する。
• リャプノフに類似した解析と集合不変性の概念を用いて、ロバスト到達可能性の十分な条件を確立する。
• 状態空間を到達可能な集合に分割し、遷移の実現可能性を保証することで、非線形システムにこの戦略を適用する。
• サンプリングレートが厳密に正であることを保証することで、リアルタイムのデジタル制御システムへの適用可能性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正のサンプリングレートを有する非線形サンプリングデータシステムにおいて、ロバストなグローバル安定化を達成できるか？
• RQ2 一定制御下で、ある集合から別の集合にロバストに到達可能であるための条件は何か？
• RQ3 逐次的集合間到達可能性を用いて、グローバルに安定化する制御則をどのように構築できるか？
• RQ4 正のサンプリングレートが実装可能性とロバスト性を確保するために果たす役割は何か？
• RQ5 到達可能性および安定化プロセスにおいて、不確実性や摂動をどのように扱えるか？

主な発見

• 提案されたサンプリングデータ制御戦略により、正のサンプリングレートを有する非線形システムのロバストなグローバル安定化が達成される。
• 一定制御下での集合間のロバスト到達可能性に関する十分な条件が導出され、証明されている。
• 連続フィードバックが実用的でない非線形システムの広いクラスに本手法が適用可能である。
• 不確実性下でも安定化が成功するという詳細な2つの例を通じて、アプローチの有効性が検証されている。
• サンプリング間隔における一定制御入力の使用により、デジタル制御システムにおける実装可能性が向上する。
• 到達可能性フレームワークを通じて、摂動およびモデルの不確実性に対するロバスト性が形式的に保証されている。