[論文レビュー] Robust maximum hands-off optimal control: existence, maximum principle, and $L^{0}$-$L^1$ equivalence

Siddhartha Ganguly, Kenji Kashima|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2026

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ひとこと要約

制約付き線形系におけるパラメータ不確かさを考慮した場合、L0 ロバストスパース制御問題は L1 緩和と同値であり、ロバスト Pontryagin 最大原理と実装可能なアルゴリズム的枠組みを提供する。

ABSTRACT

This work advances the maximum hands-off sparse control framework by developing a robust counterpart for constrained linear systems with parametric uncertainties. The resulting optimal control problem minimizes an $L^{0}$ objective subject to an uncountable, compact family of constraints, and is therefore a nonconvex, nonsmooth robust optimization problem. To address this, we replace the $L^{0}$ objective with its convex $L^{1}$ surrogate and, using a nonsmooth variant of the robust Pontryagin maximum principle, show that the $L^{0}$ and $L^{1}$ formulations have identical sets of optimal solutions -- we call this the robust hands-off principle. Building on this equivalence, we propose an algorithmic framework -- drawing on numerically viable techniques from the semi-infinite robust optimization literature -- to solve the resulting problems. An illustrative example is provided to demonstrate the effectiveness of the approach.

研究の動機と目的

• 不確定さを満たしつつ、不確定性 realizations をすべて満たすように、未知数の制約を持つ不確定制約付き線形系のスパース（ハンズオフ）制御を促進する。
• 穏やかな仮定の下で、ロバスト L0 とロバスト L1 の定式化間の理論的等価性を確立する。
• L1 問題に対してロバストな Pontryagin 最大原理を導出し、最適制御のバング-オフ-バング構造を示す。
• ロバスト L0 とロバスト L1 の問題は同一の最適解集合を共有することを証明する。
• 区分的に一定の制御パラメトラゼーションとロバスト最適化技法を用いた、数値的に実現可能なアルゴリズム的枠組みを提案する。

提案手法

• 未出現確定域を含む状態制約族に対する L0 目的関数を持つロバスト OCP を定式化する。
• 解析と計算を可能にするために L0 問題を凸の L1 の代替へ緩和する。
• ノンスムースな変種を用いたロバスト PMP を導出し、必要な最適性条件を得る。
• 標準仮定の下で最適な L1 制御がバング-オフ-バング構造を示すことを示す。
• ロバスト L0 とロバスト L1 の最適解集合が同一であることを証明する（L0/L1 等価性）。
• 区分的に一定の制御として離散化し、頑健最適化技術を用いて有限次元の凸の半無限計画問題へ変換する数値フレームワークを開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ依存線形系の L0 ロバストスパース制御は、それらの L1 凸緩和によって同値に特徴付けられるか。
• RQ2 不確実性の下での L1 ロバスト OCP に対する必要最適性条件（ロバスト PMP）は何か。
• RQ3 制約付き不確実系に対してロバスト L0 と L1 の定式化は同じ最適解集合を生み出すか。
• RQ4 正確解を保証するために、数値的に扱いやすいロバストスパース制御を設計するにはどうすればよいか。

主な発見

• 非空の許容可能な制御で解が存在する場合、ロバスト L1 問題は解を持つ。
• ノンスムースなロバスト PMP は L1 問題における最適性の必要条件を提供する。
• 標準仮定の下で最適な L1 制御はバング-オフ-バング構造を示す。
• ロバスト問題の L0 と L1 は等価であり、最適解集合が同一である。
• 区分的に一定の制御パラメトラゼーションを用い、有限次元の凸半無限計画問題へ変換する実用的アルゴリズム的枠組みを提案する。
• ロバスト・ハンズオフ設計の有効性を示す実例を提示する。