[論文レビュー] Robust Model Predictive Control via System Level Synthesis

Han Wang, Shaoru Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2019

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、システムレベル合成（SLS）を活用して、ノルム有界な摂動とLTVモデル不確実性を伴う線形時変動（LTV）システムに対するロバストなモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。制御問題を閉ループ応答に関する制約付き最適化問題に再定式化することで、不確実性の透明な取り扱いが可能になり、保守的でない設計が実現されるとともに、線形分数構造を活用して計算効率が向上する。

ABSTRACT

In this paper, we consider the robust closed-loop model predictive control (MPC) of a linear time-variant (LTV) system with norm bounded disturbances and LTV model uncertainty, wherein a series of constrained optimal control problems (OCPs) are solved. Guaranteeing robust feasibility of these OCPs is challenging due to disturbances perturbing the predicted states, and model uncertainty, both of which can render the closed-loop system unstable. As such, a trade-off between the numerical tractability and conservativeness of the solutions is often required. We use the System Level Synthesis (SLS) framework to reformulate these constrained OCPs over closed-loop system responses, and show that this allows us to transparently account for norm bounded additive disturbances and LTV model uncertainty by computing robust state feedback policies. We further show that by exploiting the underlying linear fractional structure of the resulting robust OCPs, we can significantly reduce the conservativeness of existing SLS-based and tube-MPC-based robust control methods while also improving computational efficiency. We conclude with numerical examples demonstrating the effectiveness of our methods.

研究の動機と目的

• ノルム有界な摂動とモデル不確実性が存在する線形時変動（LTV）システムにおけるモデル予測制御（MPC）のロバストな実行可能性を解決すること。
• 従来のロバストMPC手法における数値的取り扱いの容易さと保守的さのトレードオフを克服すること。
• 追加的摂動とLTVモデル不確実性をMPCフレームワークに透明に組み込むこと。
• 制約付きLTVシステムのロバスト制御設計における計算効率の向上と保守的さの低減を図ること。

提案手法

• システムレベル合成（SLS）フレームワークを用いて、閉ループシステム応答に関する制約付き最適化問題（OCP）を再定式化すること。
• SLSから導かれる状態フィードバック則としての制御方策を表現し、ノルム有界な追加的摂動を直接取り扱えるようにすること。
• 不確実性を構造的にパラメータライズすることにより、LTVモデル不確実性をSLSフレームワークに組み込むこと。
• 得られたロバストOCPの背後にある線形分数構造を活用し、従来のSLSおよびチューブMPCに基づく手法と比較して保守的さを低減すること。
• 凸最適化問題としてロバストOCPを定式化することで、計算の取り扱いやすさを維持するとともに、ロバストな実行可能性を保証すること。
• SLSフレームワークを用いて、フィードバック方策の設計をシステムの動的特性から分離することで、体系的なロバスト性保証を可能にすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノルム有界な摂動とLTVモデル不確実性が共に存在するLTVシステムのMPCにおいて、どのようにしてロバストな実行可能性を保証できるか？
• RQ2 SLSベースおよびチューブMPCベースのロバスト制御手法における保守的さは、計算効率を維持した上でどの程度低減可能か？
• RQ3 ロバストOCPの線形分数構造を活用することで、MPCにおけるロバスト性と性能のトレードオフをどのように改善できるか？
• RQ4 提案されたSLSベースの定式化は、既存のロバストMPC手法と比較して、計算複雑度およびロバスト性マージンの面でどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたSLSベースのMPCフレームワークは、ノルム有界な摂動とLTVモデル不確実性が存在する中でも、OCPのロバストな実行可能性を保証する。
• ロバストOCPの線形分数構造を活用することで、従来のSLSおよびチューブMPCベースの手法と比較して、著しく保守的さが低減される。
• 閉ループ応答に関する再定式化により、追加的摂動とモデル不確実性の両方が制御設計に透明かつ体系的に組み込まれる。
• 得られた最適化問題の凸構造のおかげで、計算効率が向上する。
• 数値例により、不確実性と摂動下でもロバストな性能を維持できることが示された。
• 本フレームワークは、ロバストMPC設定下で、LTVシステムにおける複数の不確実要因を統一的かつ透明に取り扱う手法を提供する。