[論文レビュー] Robust Motion Planning employing Signal Temporal Logic

Lars Lindemann, Dimos V. Dimarogonas|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Formal Methods in Verification被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、信号時相論理（STL）のための新しいロバスト性として、離散的平均空間ロバスト性（DASR）を導入し、線形モデル予測制御（MPC）フレームワークに統合することで、ロバストな運動計画を実現する。凸線形計画法（LP）を用いてDASRを直接最大化することで、時間的・空間的要件の平均的満たしを向上させるとともに、ノイズ耐性を強化する。シミュレーションにより、障害物を避けるように複数の領域を通過する平面ロボットの運動計画が、ノイズに強く安定して達成されることを示した。

ABSTRACT

Motion planning classically concerns the problem of accomplishing a goal configuration while avoiding obstacles. However, the need for more sophisticated motion planning methodologies, taking temporal aspects into account, has emerged. To address this issue, temporal logics have recently been used to formulate such advanced specifications. This paper will consider Signal Temporal Logic in combination with Model Predictive Control. A robustness metric, called Discrete Average Space Robustness, is introduced and used to maximize the satisfaction of specifications which results in a natural robustness against noise. The comprised optimization problem is convex and formulated as a Linear Program.

研究の動機と目的

• 複雑で時間依存の行動を捉える時間論理的仕様を組み込むことで、従来の運動計画の限界を克服すること。
• LTLベースの手法における状態空間の爆発問題を回避するため、定量的ロバストネス指標を備えた信号時相論理（STL）を用いること。
• ノイズおよび不確実性下でも仕様の満たしを最大化する、計算効率が高くロバストな制御合成手法を開発すること。
• 線形計画法による凸最適化とSTLを組み合わせることで、ロボットシステムに実用的な運動計画を可能にすること。

提案手法

• 時間的・空間的平均的満たしを評価する新たなロバストネス指標として、離散的平均空間ロバスト性（DASR）を提案。これは、最悪ケース中心の空間ロバストネス（SR）を改善するものである。
• DASRを線形MPCの目的関数に直接統合し、ノイズおよび摂動に対するロバストネスの直接最適化を可能にする。
• システムの動的モデルを、状態、出力、入力のベクトルを用いた離散時間線形時不変（LTI）システムとして定式化し、アフィン述語写像を用いてSTL式を表現する。
• ロバストネス計算を線形計画法（LP）として定式化することで、混合整数計画法や非凸形式と比較して凸性と計算効率を保証する。
• ワークスペース内の長方形領域を無限大ノルムで定義し、述語の線形表現を可能にすることで、最適化の取り扱いやすさを向上させる。
• 再帰的実行可能性および過去の満たしの概念を用いて、MPCフレームワーク内でのロバストネスと安定性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均的満たしに基づく新しいロバストネス指標が、STLベースの制御において最悪ケースロバストネスと比較して制御性能を向上させられるか？
• RQ2 DASRが混合整数計画法を避ける線形MPCフレームワークに効率的に統合可能か？
• RQ3 プロセスノイズおよびモデル不確実性下で、運動計画の文脈において本手法はどのように性能を示すか？
• RQ4 本手法は、時間的および空間的制約を含む複雑なSTL仕様を、平面ワークスペース内でロバストに満たすことができるか？

主な発見

• 提案手法は、離散的平均空間ロバスト性（DASR）を直接最大化することで、ロバストな運動計画を実現し、ノイズおよび摂動に対する耐性が向上した。
• 最適化問題は凸線形計画法（LP）として定式化されており、非凸MILPアプローチと比較して計算コストが低く、リアルタイム適用が可能である。
• シミュレーションでは、SNR 16.23 dBの高いノイズ下でもMPCコントローラーが仕様の満たしを維持しており、ロバストネスが実証された。
• ノイズなしおよびノイズありの両シナリオにおいて、ロボットが5〜25秒の時間窓内で3つの指定された領域を訪問し、安全制約を尊重していることが確認された。
• DASRの使用により、制御設計における過剰な保守的設計を避けることができ、平均的性能が最悪ケース中心のロバストネス指標を上回った。
• 本フレームワークは、複数の領域の訪問および安全維持を含む、時間的および空間的要件を複合的に含む複雑なSTL仕様を、計算的に効率的に扱える。