[論文レビュー] Robust Optimal Investment in Discrete Time for Unbounded Utility Function

Laurence Carassus, Romain Blanchard|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Risk and Portfolio Optimization参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非支配的確率測度の集合と無限大の効用関数を想定する状況下で、離散時間金融市場における最適投資戦略の存在を確立する。動的計画法と可測選択の議論を用いて、弱い積分可能性条件のもとで最適性を証明し、従来の結果（有界な効用関数または支配的測度を仮定）を、より一般の非支配的設定へと拡張する。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of maximizing expected terminal utility in a discrete-time financial market model with a finite horizon under non-dominated model uncertainty. We use a dynamic programming framework together with measurable selection arguments to prove that under mild integrability conditions, an optimal portfolio exists for an unbounded utility function defined on the half-real line.

研究の動機と目的

• 有界でない効用関数と支配的測度の存在しない状況下における、キーニアン不確実性下での最適投資理論におけるギャップを埋める。
• 従来の結果（有界な効用関数または支配的確率測度に依存）を、より一般の非支配的設定へと拡張する。
• 確率測度の集合に最小限の仮定を置くことによって、離散時間市場における最適ポートフォリオの存在を確立する。
• 非支配的枠組みで生じる可測性の課題を、高度な測度論的道具を用いて厳密に解決する。

提案手法

• 有限期間のmaxmin期待効用問題を解くために、動的計画法フレームワークを採用する。
• 非支配的設定における可測性の問題を扱うために、可測選択定理と解析的集合論を用いる。
• 連続性と可測性を保証するための2つの主要な積分可能性仮定を導入する。1つは連続性と可測性のためのもの、もう1つは補助関数を用いた値関数の有界性を保証するものである。
• コンパクト性や支配的性質を仮定しない市場の整合性を保証するため、「定量的」なアービタージ条件（sNA）を適用する。
• BouchardとNutz（2015）の補題4.12における技術的欠陥を是正し、制御関数の同時可測性を保証する。
• ロッカフェラーとウェッツ（1998）の下方連続かつ凸関数に関する結果を活用し、可測選択を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界でない効用関数と非支配的確率測度の集合を想定する離散時間市場において、最適投資戦略は存在するか？
• RQ2 支配的測度や確率測度集合のコンパクト性を仮定しない状況でも、最適ポートフォリオの存在は証明可能か？
• RQ3 非支配的複数の事前分布モデルで生じる可測性の課題は、動的計画法においてどのように厳密に取り扱えるか？
• RQ4 効用関数と市場モデルにどのような条件を課せば、maxmin問題の解の存在が保証されるか？
• RQ5 本フレームワークは、対数的またはパワーユーティリティといった標準的な無限大効用関数を扱えるか？

主な発見

• 非支配的モデルの不確実性下で、無限大の効用関数を有する離散時間市場において、最適ポートフォリオが存在する。
• 弱い積分可能性条件のもとで、確率測度集合のコンパクト性や支配的性質を仮定しないでも、存在結果が成立する。
• 証明は、制御関数の同時可測性を保証する修正済みの重要な可測性補題に依存している。
• 「強いアービタージ（sNA）」条件が、広範な市場設定において主定理の適用を可能にする十分な枠組みを提供する。
• 解析的集合の補完性の不安定性の欠如を、高度な測度論的道具を用いて効果的に処理している。
• 定常相対的リスク回避（CRRA）の好みを含め、有効な効用関数の有界性仮定を撤廃することで、従来の結果を一般化している。