[論文レビュー] Robust Optimization and Control for Electricity Generation and Transmission

Chaithanya Bandi, Krishnamurthy Dvijotham+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2018

Optimal Power Flow Distribution参考文献 17被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、電力系統における非凸で不確実性を伴うAC最適潮流（ACOPF）問題を解くために、 recourse を用いたロバストな凸最適化フレームワークを提案する。凸緩和とカットプレーン法を活用することで、収束性とタイトな下界を達成し、再生可能エネルギーの出力と需要の不確実性に対しても物理的に実現可能な解を提供する。

ABSTRACT

In this paper we present the theoretical results of solving a robust optimization problem for the power system under uncertainty. Solving the deterministic alternating current optimal power flow (ACOPF) problem has been considered a hard problem since 1960s because the optimization problem is nonlinear and highly nonconvex. Linear approximation of the AC power flow system (DC approximation) has been deployed in the industry but does not guarantee a physically feasible system configuration. In recently years, different convex relaxation schemes of the ACOPF problem have been researched, and under some assumptions, a physically feasible solution can be recovered. Based on these convex relaxation schemes, we construct a robust convex optimization problem with recourse to solve for optimal controllable injections (fossil fuel, nuclear etc.) in electricity power systems under uncertainty (renewable energy generation, demand fluctuation, etc.). We propose a cutting-plane method to solve this robust optimization problem and prove its convergence property. Extensive experiment results indicate that the robust convex relaxation of the ACOPF problem will provide a tight lower bound, and for the test cases where the nominal relaxation is tight, the convex relaxation solution can also be used for the non-convex robust ACOPF problem.

研究の動機と目的

• 電力系統における非凸かつ非線形なACOPF問題の長年の課題に取り組む。
• 物理的実現可能性に欠けるDC近似の限界を克服し、ロバストで物理的に実現可能な解を可能にする。
• 再生可能エネルギー出力と負荷需要の不確実性を考慮した、ACOPF問題のロバストな凸緩和を構築する。
• 新たなカットプレーンアルゴリズムを用いて、ロバスト最適化における recourse を通じて収束性とタイトな境界を保証する。
• 名目的な緩和がタイトな場合に、非凸なロバストACOPFに対して実行可能解を回復できるようにする。

提案手法

• 再生可能エネルギー出力や負荷変動などの不確実パラメータをモデル化するため、 recourse を有するロバスト凸最適化問題を定式化する。
• ACOPF問題の凸緩和スキームを用いて、非凸問題を扱いやすい凸形式に変換する。
• 反復的に解を精緻化するカットプレーン法を適用し、最適または近似的最適解への収束を保証する。
• 不確実性集合を最適化フレームワークに統合し、再生可能出力と需要の変動を有界に表現する。
• 双対性と分解技術を活用して、カットプレーンフレームワーク内でのロバスト同等問題の効率的解法を実現する。
• 緩和問題からの電力注入スケジュールの回復を検証することで、解の物理的実現可能性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再生可能エネルギー出力と負荷の不確実性下で、ACOPF問題のロバスト凸緩和がタイトな下界を提供できるか？
• RQ2 提案されたカットプレーン法は、元の非凸ACOPF問題に対して物理的に実現可能な解に収束するか？
• RQ3 どのような条件下で、凸緩和の解を用いて非凸ロバストACOPFの実行可能解を回復できるか？
• RQ4 物理的実現可能性と最適性の観点から、従来のDC近似と比較して、ロバスト凸定式化はどのように異なるか？
• RQ5 名目ACOPF緩和がタイトなテストケースにおいて、ロバスト最適化フレームワークの性能はいかがなものか？

主な発見

• ACOPF問題のロバスト凸緩和は、不確実性下での最適解に対してタイトな下界を提供する。
• 名目凸緩和がタイトなテストケースでは、ロバスト凸問題の解を直接、非凸ロバストACOPFの実行可能解として使用できる。
• 解法プロセスで用いられたカットプレーン法は、ロバスト最適化問題の最適解への収束が保証されている。
• 本フレームワークは、再生可能エネルギー出力と需要の大きな不確実性に対しても、電力系統構成の物理的実現可能性を保証する。
• 物理的実現可能性を維持しながら計算の扱いやすさを保つ点で、DC近似を上回る性能を示す。
• 広範な実験により、複数のテストシステムにおいて本手法のロバスティック性とスケーラビリティが確認された。