[論文レビュー] Robust Power System Dynamic State Estimator with Non-Gaussian Measurement Noise: Part I--Theory

Junbo Zhao, Lamine Mili|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2017

Fault Detection and Control Systems参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非ガウス分布の測定ノイズおよび外れ値が存在する状況下での電力系統動的状態推定に適した、頑健な一般化最尤推定型 unscented カルマンフィルタ（GM-UKF）を提案する。外れ値検出に投影統計（Projection Statistics）を統合し、反復的重み付き最小二乗法を用いたHuberベースのGM推定量を組み合わせることで、漸近的にガウス分布に従う状態推定値および残差を保証し、重い尾を持つノイズ下でも信頼性の高いシグマポイント近似を実現する。さらに、GM推定量の全影響関数を用いて漸近的誤差共分散行列を導出する。

ABSTRACT

This paper develops the theoretical framework and the equations of a new robust Generalized Maximum-likelihood-type Unscented Kalman Filter (GM-UKF) that is able to suppress observation and innovation outliers while filtering out non-Gaussian measurement noise. Because the errors of the real and reactive power measurements calculated using Phasor Measurement Units (PMUs) follow long-tailed probability distributions, the conventional UKF provides strongly biased state estimates since it relies on the weighted least squares estimator. By contrast, the state estimates and residuals of our GM-UKF are proved to be roughly Gaussian, allowing the sigma points to reliably approximate the mean and the covariance matrices of the predicted and corrected state vectors. To develop our GM-UKF, we first derive a batch-mode regression form by processing the predictions and observations simultaneously, where the statistical linearization approach is used. We show that the set of equations so derived are equivalent to those of the unscented transformation. Then, a robust GM-estimator that minimizes a convex Huber cost function while using weights calculated via Projection Statistics (PS's) is proposed. The PS's are applied to a two-dimensional matrix that consists of serially correlated predicted state and innovation vectors to detect observation and innovation outliers. These outliers are suppressed by the GM-estimator using the iteratively reweighted least squares algorithm. Finally, the asymptotic error covariance matrix of the GM-UKF state estimates is derived from the total influence function. In the companion paper, extensive simulation results will be shown to verify the effectiveness and robustness of the proposed method.

研究の動機と目的

• PMUを用いた動的状態推定における、従来のカルマンフィルタが非ガウス分布ノイズおよび外れ値を処理できないという限界を是正すること。
• PMUデータに一般的に見られる長尾分布に起因する長期間にわたる測定誤差に対しても、精度を維持できる理論的裏付けを有する頑健なフィルタリングフレームワークの開発。
• 観測およびイノベーションの外れ値を抑制しつつ、さまざまなノイズ分布下でも高い統計的効率を維持すること。
• GM推定量の全影響関数を用いて、状態推定の漸近的誤差共分散行列を導出すること。
• 不確実でインパルス的なノイズ条件下における、リアルタイム電力系統応用に適した頑健な動的状態推定器の理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 予測と観測を同時に処理するため、統計的線形化を用いてバッチモードの回帰形式を定式化する。
• シグマポイントの平均および共分散の正確な近似を保証するため、アンサンブル変換を用いて状態および共分散推定値を導出する。
• 予測状態とイノベーションベクトルの2次元行列に、投影統計（PS）を適用し、観測およびイノベーションの外れ値を検出する。
• 反復的重み付き最小二乗法を用いて凸なHuberコスト関数を最小化する頑健なGM推定量を実装し、PSから導出される重みを用いる。
• GM推定量の全影響関数から、GM-UKFの漸近的誤差共分散行列を導出することで、理論的頑健性を保証する。
• 大標本条件下で、標準化残差の頑健なスケール推定量が1に収束することを証明し、推定量の一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PMUデータで観測される長尾分布に起因する非ガウス分布ノイズに対して、どのように動的状態推定器を頑健化できるか。
• RQ2 観測およびイノベーションの外れ値が従来のUKF性能に与える影響は何か。また、それらは効果的に検出・抑制可能か。
• RQ3 頑健な推定フレームワークは、ガウス分布および非ガウス分布の両方のノイズ下でも高い統計的効率を維持できるか。
• RQ4 影響関数を用いて、頑健な状態推定器の漸近的誤差共分散行列を理論的に導出できるか。
• RQ5 投影統計とGM推定の統合は、アンサンブルフィルタにおけるシグマポイント近似の信頼性をどの程度向上させるか。

主な発見

• 提案されたGM-UKFの状態推定値および残差は漸近的にガウス分布に従うため、シグマポイントによる平均および共分散行列の信頼性の高い近似が可能である。
• 標本サイズが増加するに従い、標準化残差の頑健なスケール推定量が1に収束する。これは、大標本条件下での推定量の一貫性を裏付ける。
• GM-UKFはガウス分布およびラプラス分布ノイズ下で高い統計的効率を達成し、Huberコスト関数により外れ値が適切に重み付けが下がる。
• 投影統計で検出された外れ値は、反復的重み付き最小二乗法により効果的に抑制され、状態推定値のバイアスが低減される。
• GM-UKFの漸近的誤差共分散行列は、全影響関数から導出されており、不確実性の定量化に理論的根拠を提供する。
• カウチ分布やラプラス分布などの重い尾を持つノイズ下でも、状態推定値のバイアスおよび分散が有界に保たれることを保証する。