[論文レビュー] Robust quantum data locking from phase modulation

Cosmo Lupo, Mark M. Wilde+1 more|Civil War Book Review|Nov 20, 2013

Quantum Information and Cryptography被引用数 5

ひとこと要約

本稿では位相変調を用いたロバストな量子データロックプロトコルを提案し、鍵の一部が漏洩しても、鍵長を漏洩情報に比例して延長すれば、任意に長いメッセージを一定サイズの秘密鍵で安全にロックできることが示された。従来の複雑なユニタリ操作の代わりにランダムな位相シフトを用いることで、プロトコル構造が簡素化され、光学的実装が可能になり、現実的な条件下でも強いセキュリティを保証する。

ABSTRACT

Quantum data locking is a unique quantum phenomenon that allows a relatively short key to (un)lock an arbitrarily long message encoded in a quantum state, in such a way that an eavesdropper who measures the state but does not know the key has essentially no information about the encrypted message. The application of quantum data locking in cryptography would allow one to overcome the limitations of the one-time pad encryption, which requires the key to have the same length as the message. However, it is known that the strength of quantum data locking is also its Achilles heel, as the leakage of a few bits of the key or the message may in principle allow the eavesdropper to unlock a disproportionate amount of information. In this paper we show that there exist quantum data locking schemes that can be made robust against information leakage by increasing the length of the shared key by a proportionate amount. This implies that a constant size key can still encrypt an arbitrarily long message as long as a fraction of it remains secret to the eavesdropper. Moreover, we greatly simplify the structure of the protocol by proving that phase modulation suffices to generate strong locking schemes, paving the way to optical experimental realizations. Also, we show that successful data locking protocols can be constructed using random codewords, which very well could be helpful in discovering random codes for data locking over noisy quantum channels.

研究の動機と目的

• 量子データロック（QDL）の情報漏洩に対する脆弱性に対処すること。特に、鍵やメッセージの一部が露出した場合にセキュリティが損なわれる可能性を想定する。
• 秘密鍵の一部が漏洩しても安全であるQDLプロトコルを構築すること。そのために、漏洩情報に比例して鍵長を延長する。
• QDLプロトコルの構造を簡素化し、特に光学系において実験的に実現可能なものとする。
• ランダムな位相集合とランダムなコード語を用いて、ノイズのある量子チャネルにおいても強固なQDLスキームを構築することを検討する。
• 可算性セキュリティの理論的基盤を確立するため、利用可能な情報とトレース距離の上限を分析する。

提案手法

• 平均がゼロである独立同分布のランダム位相 $\theta(\omega)$ を用いた量子状態の位相集合を定義：$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{d}}\sum_{\omega=1}^{d} e^{i\theta(\omega)}|\omega\rangle$。
• ハール-ランダムユニタリの代わりにランダム位相シフトを用いてコード語を生成することで、実験的実装に適したプロトコル構造を著しく簡素化する。
• ヒルバート空間における $\delta$-ネットを用いて任意の状態を近似し、有限次元解析とトレースノルムの上限を可能にする。
• ファンス＝オーデナール不等式を用いて、近接する状態間のヴォイェン・ニューマンエントロピーの差をバウンドし、摂動に対して利用可能な情報のロバスト性を保証する。
• 不完全な正規直交測定（POVM）を導入し、測定結果を分析して確率ベクトル間のトレースノルム不等式を導出する。
• 鍵長の条件を導出：$K > \frac{4}{\delta^2}\left(\ln M + \frac{2d}{\delta M}\ln\frac{5}{\delta}\right)$ であり、これにより利用可能な情報が $O(\delta \log d)$ に抑えられることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 秘密鍵の一部が漏洩しても耐性を持つ量子データロックは可能か？ もし可能であれば、鍵長はどれくらい増加させる必要があるか？
• RQ2 位相変調のみで強力な量子データロックスキームを構築できるか？ また、これにより実験的実装が著しく簡素化されるか？
• RQ3 ランダムな位相集合を用いて、ノイズおよび情報漏洩に対して耐性を持つ安全なQDLコード語を生成できるか？
• RQ4 所望の利用可能情報レベルを達成するための最小鍵長は何か？ また、メッセージ長および系次元に従ってどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 実際の盗聴者能力の仮定と組み合わせた場合、利用可能情報基準を用いてQDLにおける可算性セキュリティを保証できるか？

主な発見

• 鍵の一部が秘密のまま残っている限り、一定サイズの秘密鍵で任意に長いメッセージをロックできる。ただし、漏洩情報に比例して鍵長を延長する必要がある。
• 位相変調のみで強力な量子データロックスキームを構築可能であり、ハール-ランダムユニタリを必要とする従来手法と比較してプロトコルが著しく簡素化される。
• 利用可能情報は $I_{\text{acc}} = O(\delta \log d)$ に抑えられ、ここで $\delta$ は $\delta$-ネットにおける近似誤差を制御する。これにより盗聴者に対するセキュリティが保証される。
• 必要な鍵長は $K > \frac{4}{\delta^2}\left(\ln M + \frac{2d}{\delta M}\ln\frac{5}{\delta}\right)$ にスケーリングされ、部分的鍵漏洩下でもプロトコルが安全であることを保証する。
• ランダム位相集合の使用により、ノイズのある量子チャネルに対しても耐性を持つQDLプロトコルを構築可能であり、ランダムコーディング技法への応用が可能となる可能性がある。
• 分析により、測定結果分布間のトレース距離が $\|Q(\phi) - Q(\phi_i)\|_1 \leq 2\delta \frac{M}{d}$ に抑えられることを示し、状態近似下でのプロトコルのロバスト性を裏付ける。