[論文レビュー] Robust SDE Parameter Estimation Under Missing Time Information Setting

Long Van Tran, Truyen Tran+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2026

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ひとこと要約

この論文は、時刻スタンプ欠落にもかかわらず、無秩序な SDE 観測から時間順序を回復し、ドリフトと拡散パラメータを同時推定するスコアベースのフレームワーク ReTrace を提案し、信頼性のあるパラメータ推定と反実仮想治療効果を可能にする。

ABSTRACT

Recent advances in stochastic differential equations (SDEs) have enabled robust modeling of real-world dynamical processes across diverse domains, such as finance, health, and systems biology. However, parameter estimation for SDEs typically relies on accurately timestamped observational sequences. When temporal ordering information is corrupted, missing, or deliberately hidden (e.g., for privacy), existing estimation methods often fail. In this paper, we investigate the conditions under which temporal order can be recovered and introduce a novel framework that simultaneously reconstructs temporal information and estimates SDE parameters. Our approach exploits asymmetries between forward and backward processes, deriving a score-matching criterion to infer the correct temporal order between pairs of observations. We then recover the total order via a sorting procedure and estimate SDE parameters from the reconstructed sequence using maximum likelihood. Finally, we conduct extensive experiments on synthetic and real-world datasets to demonstrate the effectiveness of our method, extending parameter estimation to settings with missing temporal order and broadening applicability in sensitive domains.

研究の動機と目的

• プライバシー・ノイズ・破損により時間順序が欠如している場合の SDE パラメータ推定を動機づける。
• 無秩序な線形 SDE の観測から時間方向を同定可能かを理論的に特徴づける。
• 時間順序を回復し SDE パラメータを推定するスコアベース手法を開発する。
• 合成データおよび実データセット（治療効果シナリオを含む）でアプローチの頑健性を示す。

提案手法

• 時間同質 SDE からの追加ノイズと未知の置換を含む無秩序観測の問題を定式化する。
• 同定条件を導出する：可逆性（詳細なバランス）下での非同定性、および非可逆ダイナミクスでのドリフト–スコア不一致による同定性。
• パラメータ推定（A と H のMLE）とスコアベースのデータ再並べ替えを交互に実行して SDE 尤度を最大化する ReTrace アルゴリズムを提案する。
• 増分をドリフトと拡散に関連づける離散オイラー-マルヤマ法の枠組みを用いて A および H のMLE公式を導出する（式 12–16）。
• 隣接ペアのドリフト–スコア不一致を計算するための対向スコア基準を導入する（平均対数密度の勾配を用いた式 9–11 および 17）。
• 収束保証付きの反復的再並べ替えとパラメータ学習のためのアルゴリズム 1（ReTrace）を提供する。）

Figure 1: Our sorting procedure leverages drift-score discrepancy to reorder data. (a) Compare errors for each states pair in the Data Reordering stage. (b) Alternating between sorting data and estimating parameters.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不可逆 SDE の無秩序な観測から時系列順序を特定できるか？
• RQ2 無秩序データから時系列順序を同時に回復し SDE パラメータ（A, H）を推定するにはどうすればよいか？
• RQ3 経験的ドリフトとスコア補正ドリフトのスコアベースの不一致は正しい時間方向を信頼性高く識別できるか？
• RQ4 合成データおよび実データセットにおける観測ノイズと欠落時間情報に対して提案手法はどれくらい頑健か？
• RQ5 回収された順序と SDE パラメータは反実仮想治療効果の推定を正確に可能にするか？

主な発見

Method	Accuracy	MAE-A	MAE-H
ReTrace-MLE	99.1±2.6	0.05±0.03	0.10±0.07
ReTrace-OLS	93.6±12.8	3.9±3.5	5.0±9.7
ReTrace-EM	98.3±3.5	0.1±4.2	11.4±10.1
MST-MLE	22.1±15.1	3.1±3.9	8.5±10.5
DPT-MLE	4.8±7.0	5.0±4.2	11.4±11.6

• ReTrace は不可逆 SDE データセットで高い時間順序再構成精度と正確なパラメータ回復を達成（MLE での順序精度は約 99%、MAE A は約 0.05、MAE H は約 0.1 の基礎設定）。
• MST および DPT のベースラインと比較して、ReTrace は順序精度およびパラメータ推定の双方で著しく優れている（MAE が小さい）。
• ReTrace 内のMLE および EM パラメータ学習はドリフトおよび拡散誤差を最小化し、OLS は多くの場合 MLE/EM より劣る。
• 観測ノイズ下でも ReTrace はノイズレベル 0.1–0.5 全体で優れた順序精度とドリフト MAE を維持し、ベースラインを上回る。
• 合成腫瘍成長軌道を用いた薬理学データへ拡張可能で、反実仮想治療効果推定と LTE 分析を可能にする。
• アルゴリズム 1（ReTrace）は多くの設定で 1–2 エポック内に収束する。

(a) Reordering Accuracy