[論文レビュー] Robust Stability of Optimization-based State Estimation

Wuhua Hu|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2017

Advanced Control Systems Optimization参考文献 29被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、上限付きの摂動を伴う離散時間非線形システムにおける最適化ベースの状態推定に対して、強いグローバル漸近安定性（RGAS）を確立する。FIE（完全情報推定）が、コスト関数が増分入出力状態安定性（i-IOSS）に類似した性質を満たし、初期状態の不確実性に対して十分に感度がある場合にRGASであることを証明し、FIEの安定性とMHE（移動履歴推定）の安定性との直接的な関係を導出。これにより、初期状態および摂動の不確実性の伝播を抑制できる十分に長い履歴長を有するMHEがRGASであることが示された。

ABSTRACT

Optimization-based state estimation is useful for nonlinear or constrained dynamic systems for which few general methods with established properties are available. The two fundamental forms are moving horizon estimation (MHE) which uses the nearest measurements within a moving time horizon, and its theoretical ideal, full information estimation (FIE) which uses all measurements up to the time of estimation. Despite extensive studies, the stability analyses of FIE and MHE for discrete-time nonlinear systems with bounded process and measurement disturbances, remain an open challenge. This work aims to provide a systematic solution for the challenge. First, we prove that FIE is robustly globally asymptotically stable (RGAS) if the cost function admits a property mimicking the incremental input/output-to-state stability (i-IOSS) of the system and has a sufficient sensitivity to the uncertainty in the initial state. Second, we establish an explicit link from the RGAS of FIE to that of MHE, and use it to show that MHE is RGAS under enhanced conditions if the moving horizon is long enough to suppress the propagation of uncertainties. The theoretical results imply flexible MHE designs with assured robust stability for a broad class of i-IOSS systems. Numerical experiments on linear and nonlinear systems are used to illustrate the designs and support the findings.

研究の動機と目的

• 離散時間非線形システムにおけるプロセスおよび測定の上限付き摂動下で、移動履歴推定（MHE）のロバストグローバル漸近安定性（RGAS）を示すという未解決の課題に取り組む。
• FIE（完全情報推定）とMHEの安定性の理論的関係を確立し、FIEの安定性保証をMHEに移転可能にする。
• 一般および特化されたシステム特性の下でMHEのRGASの十分条件を提供する。特に、摂動が収束するシステムに対しては強化された条件を提示する。
• i-IOSSシステムの広いクラスに対して、解析的に検証可能なコスト関数の性質を用いて、柔軟でロバストに安定したMHE設計を可能にする。
• 理論的知見を数値実験で裏付ける。線形および非線形システムにおいて、MHEをカルマンフィルタ（KF）および拡張カルマンフィルタ（EKF）と比較する。

提案手法

• コスト関数が増分入出力状態安定性（i-IOSS）に類似した性質を満たし、初期状態の不確実性に対して十分に感度がある場合に、FIEがロバストにグローバルに漸近的に安定（RGAS）であることを証明する。
• FIEのRGASからMHEのRGASへの明示的な数学的関係を導出し、FIEの安定性条件をMHEに移転可能にする。
• 初期状態および摂動の不確実性の伝播を抑制できる十分に長い移動履歴長を有する場合、MHEがRGASであることを示す。
• i-IOSSおよびコスト関数の性質に基づく、リャプノフに類似た解析フレームワークを用いて、FIEおよびMHEの両方の安定性バウンズを導出する。
• 線形部分が対角化可能で、リプシッツ非線形性を有する線形摂動付きシステムにおける指数的i-IOSSを特徴付ける補助的補題を導入する。
• 線形および非線形システムにおける数値シミュレーションを通じて理論的結果を検証し、KFおよびEKFと比較してMHEの性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 上限付き摂動を伴う離散時間非線形システムにおいて、完全情報推定（FIE）がどのような条件下でロバストにグローバルに漸近的に安定（RGAS）となるか？
• RQ2 FIEの安定性をどのように活用して、移動履歴推定（MHE）のロバスト安定性を確立できるか？
• RQ3 コスト関数にFIE安定性の証明に必要な「max項」構造がない場合でも、MHEがRGASを満たすために必要な強化された条件は何か？
• RQ4 移動履歴の長さが不確実性伝播の抑制およびMHEの最終的なRGASにどのように影響するか？
• RQ5 提案されたMHE設計は、上限付き摂動下の線形および非線形システムにおいて、ロバスト安定性と正確な状態推定を両立できるか？

主な発見

• コスト関数がi-IOSSに類似した性質を満たし、初期状態の不確実性に対して十分に感度がある場合、FIEがロバストにグローバルに漸近的に安定（RGAS）であることが証明された。
• FIEのRGASからMHEのRGASへの明示的な解析的関係が確立され、理想のFIEフレームワークからの安定性保証を実用的なMHEに移転可能となった。
• 移動履歴が初期状態および摂動の不確実性の伝播を抑制できる十分に長い場合、MHEは、max項構造が欠如している場合でも、強化された条件下でRGASであることが示された。
• 理論的枠組みにより、i-IOSSシステムの広いクラスに対して柔軟なMHE設計が可能となり、収束する摂動下でも保証された収束性を有するロバスト安定性が実現可能となった。
• 数値実験により、線形システムではKFを上回り、非線形システムではEKFを上回るMHEの性能が確認され、理論的利点が実証された。
• 補助的補題により、線形摂動付きシステムにおける指数的i-IOSSの明示的バウンズが得られ、多項式減衰項を用いることで、より緩い$β$-関数バウンズが導出可能であることが示された。