[論文レビュー] Robust utility maximization problem in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 39被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、ジャンプを伴う不連続なフィルトレーション設定において、ロバストなユーティリティ最大化を扱い、価値過程がジャンプ付きの2次指数型後向き確率微分方程式に従うことを証明している。動的最適性原理を確立し、一般化された前向き・後向き系を用いて最適消費投資戦略を特徴づけ、DuffieとSkiadas（1994年）およびEl Karouiら（2001年）の先行研究をジャンプおよびモデル不確実性を含むモデルへと拡張している。

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas (1994) and El Karoui, Peng and Quenez (2001) in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

研究の動機と目的

• ジャンプを伴う金融市場におけるモデル不確実性下でのユーティリティ最大化を扱う。
• ジャンプ付きの不連続なフィルトレーション設定において、後向き確率微分方程式を用いて価値過程を特徴づける。
• モデル不確実性およびジャンプ過程を伴う再帰的ユーティリティ最大化への動的最適性原理を拡張する。
• 最適消費投資戦略および最適モデルを特徴づける前向き・後向き系を導出する。
• DuffieとSkiadas（1994年）およびEl Karouiら（2001年）の既存の結果を、ジャンプ過程およびロバスト制御を含む形に一般化する。

提案手法

• 価値過程をジャンプ付きの2次指数型後向き確率微分方程式でモデル化する。
• ロバスト制御問題における最適性の必要条件を導出するために、動的最適性原理を適用する。
• 最適制御および最適モデルを特徴づけるために、前向き・後向き確率系を用いる。
• 急激な市場ショックおよび情報の不連続性を反映させるために、ジャンプをフィルトレーションに組み込む。
• 再帰的ユーティリティフレームワークを拡張し、モデル不確実性およびジャンプダイナミクスを許容する。
• 価値過程とモデルのあいまいさ下でのBSDEの解との間の関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不連続なフィルトレーションとジャンプを伴う設定において、ロバストなユーティリティ最大化問題の価値過程はどのように特徴づけられるか？
• RQ2 2次指数型後向き確率微分方程式（ジャンプ付き）は、ロバストなユーティリティ最大化のモデリングにどのような役割を果たすか？
• RQ3 モデル不確実性およびジャンプ過程を伴う再帰的ユーティリティにおいて、動的最適性原理はどのように拡張されるか？
• RQ4 この設定において、最適消費投資戦略および最適モデルを特徴づける前向き・後向き系は何か？
• RQ5 このフレームワークは、DuffieとSkiadas（1994年）およびEl Karouiら（2001年）の結果を、どのようにジャンプおよびモデル不確実性を含む形に一般化するか？

主な発見

• ロバストな確率的制御問題の価値過程は、すべて、ジャンプ付きの2次指数型後向き確率微分方程式の解によって完全に記述される。
• モデル不確実性およびジャンプダイナミクスを伴うユーティリティ最大化の文脈において、最適制御のための動的最適性原理が確立された。
• 最適モデルおよび最適消費投資戦略は、一般化された前向き・後向き確率系によって特徴づけられる。
• このフレームワークは、DuffieとSkiadas（1994年）およびEl Karouiら（2001年）の結果を、ジャンプおよびモデル不確実性を伴う再帰的ユーティリティに拡張している。
• 解法手法により、不連続な情報フローおよび市場のジャンプをロバストポートフォリオ最適化で体系的に扱う方法が提供される。
• 最適性の特徴づけは、モデルのあいまいさとジャンプリスクの両方を組み込み、不確実性下での金融意思決定に対してより現実的なフレームワークを提供する。