[論文レビュー] Robust Zero Modes in Disordered Two-Dimensional Honeycomb Lattice with Kekul\'e Bond Ordering

Tohru Kawarabayashi, Yuya Inoue+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、キルケール結合秩序を有する不規則な二次元ヘキサゴナル格子におけるゼロモードの安定性を、数値的手法を用いて調査している。チャーミカル対称性が保たれる限り、これらのモードは結合不純物に対して安定であることが示された。研究では、n = 0 ラウエレベルおよびストリング状の渦に由来するトポロジカルゼロモードの異常な安定性が確認され、それらの分数電荷は渦の巻き数に比例し、不純物に依存せず、トポロジカル保護の証明となった。

ABSTRACT

Robustness of zero-modes of two-dimensional Dirac fermions is examined numerically for the honeycomb lattice in the presence of Kekul\'e bond ordering. The split $n=0$ Landau levels in a magnetic field as well as the zero-modes generated by topological defects in the Kekul\'e ordering are shown to exhibit anomalous robustness against disorder when the chiral symmetry is respected.

研究の動機と目的

• キルケール結合秩序を有するヘキサゴナル格子上の2次元ディラックフェルミオンにおけるゼロモードの安定性を、不純物の存在下でも調査すること。
• キルケール秩序と不純物が導入された状況で、バルク混合が引き起こされる中で、分裂したn = 0 ラウエレベルの異常な鋭さが保持されるかを検証すること。
• キルケール秩序パラメータ内の渦に束縛されたゼロモードのトポロジカルな安定性を、高次の巻き数を持つ渦や渦-反渦対を含めて検討すること。
• 結合不純物下での渦に付随する分数的および無理数的電荷を数値的に評価し、チャーミカル対称性を保つ摂動に対する感受性を評価すること。
• チャーミカル対称性が、不規則なキルケール秩序系におけるゼロエネルギー状態および分数電荷を保護する役割を確立すること。

提案手法

• 大規模系において精度を確保するため、不規則な状況下でも正確に局所状態密度（LDOS）を評価するため、カーネル多項式法（KPM）を用いた数値的評価。
• 有限サイズ系における状態密度を計算するため、グリーン関数法を採用し、特に渦および渦-反渦配置に対して適用。
• 最近接結合を有するタイトバインディングハミルトニアンを実装し、結合強さtを用い、キルケール結合秩序がΓ点で±3∆Kのマス・ギャップを導入する。
• 結合強さにガウス分布または一様分布を用いて、空間的に相関のあるおよび相関のない結合不純物を導入し、分散σまたは範囲[−W, W]を用いる。
• 垂直磁場をモデル化するため、ペイエルズ位相を用い、ヘキサゴンあたりの磁束φを磁束量子単位で表す。
• チャーミカル対称性の保護を分析するため、チャーミカル対称性を破るステガードポテンシャルHµを導入し、ゼロモードエネルギーおよび分数電荷への影響を測定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キルケール結合秩序と空間的に相関のある不純物が存在する状況下でも、n = 0 ラウエレベルの異常な鋭さは維持されるか？
• RQ2 キルケール秩序パラメータ内の渦に束縛されたゼロモードは、チャーミカル対称性を保つ結合不純物に対して、巻き数にかかわらず安定するか？
• RQ3 有効場理論で予測される無理数的分数電荷を持つ渦が、チャーミカル対称性を保つ不純物下でどのように振る舞うか？
• RQ4 渦コア周辺の結合パターンの局所的変動に対して、ゼロモードエネルギーおよび電荷がどの程度感度を示さないか？
• RQ5 中心領域の結合構造の変更に対して不変であるという事実から、ゼロモードのトポロジカル起源を確認できるか？

主な発見

• 結合不純物が数個の格子定数にわたって空間的に相関している場合、キルケール秩序が存在する中でもn = 0 ラウエレベルは依然として異常な鋭さを保ち、バルク混合への耐性を示している。
• 巻き数nw = 1から4の渦に束縛されたゼロモードは、さまざまな不純物強度に対しても正確にE = 0に位置し、チャーミカル対称性を保つ結合不純物に対して安定であることが確認された。
• E = 0におけるゼロモードの数は、正確に巻き数nwに等しく、すべてのモードは縮退しており、Aサブラットに局在しており、チャーミカル演算子に対して固有値+1を示す。
• 渦コア内部の結合パターンの局所的変動に対してゼロモードが感度を示さないことは、それらが巻き数に依存する非局所的トポロジカル起源を持つことを確認した。
• 渦に付随する分数電荷Qは、巻き数nwに比例し、結合不純物に対しても安定であり、数値的結果は有効理論の予測Q = (nw/2)(1 − µ/√(µ² + ∆²))と良好に一致した。
• チャーミカル対称性が保たれる場合、ステガードポテンシャル下でもゼロモードエネルギーは正確にE = µに保たれ、不純物が簡約性を破ったりモードエネルギーをずらしたりしないことを確認した。