[論文レビュー] Robustness of Complex Networks: Reaching Consensus Despite Adversaries

Haotian Zhang, Shreyas Sundaram|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2012

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、レジliントのコンセンサス、伝染、ブートストラップpercolationの分野で不可欠なグラフ理論的性質である、複雑ネットワークにおけるレジリエンスの耐性を調査している。Erdős-Rényi、幾何的、および優先的付加の一般的なランダムネットワークモデルにおいて、耐性と接続性が閾値行動および値で一致することを示しており、これは局所的情報拡散が効果的であることを示唆している。さらに、一般のグラフにおいて耐性を特定することはcoNP完全であることを証明している。

ABSTRACT

We study a graph-theoretic property known as robustness, which plays a key role in certain classes of dynamics on networks (such as resilient consensus, contagion and bootstrap percolation). This property is stronger than other graph properties such as connectivity and minimum degree in that one can construct graphs with high connectivity and minimum degree but low robustness. However, we show that the notions of connectivity and robustness coincide on common random graph models for complex networks (Erdos-Renyi, geometric random, and preferential attachment graphs). More specifically, the properties share the same threshold function in the Erdos-Renyi model, and have the same values in one-dimensional geometric graphs and preferential attachment networks. This indicates that a variety of purely local diffusion dynamics will be effective at spreading information in such networks. Although graphs generated according to the above constructions are inherently robust, we also show that it is coNP-complete to determine whether any given graph is robust to a specified extent.

研究の動機と目的

• レジリエントコンセンサスや情報拡散などのネットワークダイナミクスにおける耐性の役割を理解すること。
• 複雑システムの広く使われているランダムネットワークモデルにおいて、耐性と接続性が同等であるかどうかを調査すること。
• 与えられたネットワークが指定されたレベルの敵対的影響に耐性があるかどうかを検証する計算複雑性を特定すること。
• 敵対的要因がある中でも、局所的拡散プロセスが情報伝播を効果的に行う条件を確立すること。

提案手法

• Erdős-Rényi、幾何的ランダム、および優先的付加のランダムグラフモデルにおけるグラフ理論的耐性の分析。
• Erdős-Rényiモデルにおける耐性と接続性の閾値関数を比較し、漸近的同等性を評価する。
• 1次元の幾何的ランダムグラフと優先的付加ネットワークにおいて、耐性と接続性の値が正確に等しいことを確立する。
• 耐性検証の意思決定問題を計算複雑性の問題として定式化する。
• 既知のNP完全問題からの還元を用いて、与えられたグラフが所定の程度まで耐性があるかどうかを特定することはcoNP完全であることを証明する。
• 構造的グラフ特性と敵対的耐性の定義を用いて、頂点および辺の削除に対する耐性として耐性を形式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Erdős-Rényiランダムグラフモデルにおいて、耐性と接続性は同じ閾値行動を示すか？
• RQ2 1次元の幾何的ランダムグラフにおいて、耐性は接続性と同等か？
• RQ3 優先的付加ネットワークにおいても同様の同等性が成り立つか？
• RQ4 与えられたグラフが指定されたレベルの敵対的影響に耐性があるかどうかを検証する計算複雑性は何か？
• RQ5 どのような条件下で、敵対的要因がある中でも局所的拡散ダイナミクスが、複雑ネットワークにおいて情報伝播を効果的に行えるか？

主な発見

• Erdős-Rényiランダムグラフモデルにおいて、耐性の閾値関数は接続性のそれと同一であり、大規模ネットワークの極限において漸近的同等性を示している。
• 1次元の幾何的ランダムグラフにおいて、すべてのネットワーク実現において耐性と接続性の値が正確に等しい。
• 優先的付加ネットワークにおいても、耐性と接続性は正確に等しく、敵対的攻撃に対して強いレジリエンスを示唆している。
• 与えられたグラフが所定の程度まで耐性があるかどうかを特定する問題はcoNP完全であることが判明し、高い計算的困難性を示している。
• 高い接続性と最小次数があるにもかかわらず、一部のグラフは依然として低い耐性を示すことがある。これは耐性が接続性よりも強く、より洗練された性質であることを示している。
• 結果から、ブートストラップpercolation やコンセンサスメカニズムなどの局所的拡散ダイナミクスが、一般的な複雑ネットワークモデルにおいて情報伝播に成功する可能性が高いことが示唆される。