[論文レビュー] Robustness of Control Barrier Functions for Safety Critical Control

Xiangru Xu, Paulo Tabuada+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2016

Advanced Control Systems Optimization参考文献 18被引用数 233

ひとこと要約

本論文は control barrier functions (CBFs) を拡張し、モデルの摂動下での頑健性を検討し、QPベースの安全コントローラのリプシッツ連続性の条件を確立する。実用的な ACC の例を含む。

ABSTRACT

Barrier functions (also called certificates) have been an important tool for the verification of hybrid systems, and have also played important roles in optimization and multi-objective control. The extension of a barrier function to a controlled system results in a control barrier function. This can be thought of as being analogous to how Sontag extended Lyapunov functions to control Lyapunov functions in order to enable controller synthesis for stabilization tasks. A control barrier function enables controller synthesis for safety requirements specified by forward invariance of a set using a Lyapunov-like condition. This paper develops several important extensions to the notion of a control barrier function. The first involves robustness under perturbations to the vector field defining the system. Input-to-State stability conditions are given that provide for forward invariance, when disturbances are present, of a "relaxation" of set rendered invariant without disturbances. A control barrier function can be combined with a control Lyapunov function in a quadratic program to achieve a control objective subject to safety guarantees. The second result of the paper gives conditions for the control law obtained by solving the quadratic program to be Lipschitz continuous and therefore to gives rise to well-defined solutions of the resulting closed-loop system.

研究の動機と目的

• モデル擾動下の barrier functions の頑健性フレームワークを開発する。
• barrier functions によって定義される集合の前進不変性と漸近安定性の結果を確立する。
• QP-based 安全コントローラが局所リプシッツであることを保証する条件を導出する。
• hard CBF 制約と任意の CLF 制約を含む QP によって、安全保証と性能目標を統合する。

提案手法

• 前進不変性を確保するために、Zeroing barrier functions (ZBF) と Zeroing control barrier functions (ZCBF) を定義する。
• 摂動下での safe set の前進不変性と ISS-type の頑健性を、Lyapunov に似た構成 (V_C) を用いて証明する。
• relative degree one 条件 (L_g h ≠ 0) の下で、QP-based コントローラの局所リプシッツ連続性を示す。
• QP を拡張して ZCBF と CLF の両方の制約を含め、得られたコントローラの可af行性とリプシッツ性を分析する。
• 頑健性とリプシッツ性の結果を示す実用的な適応型クルーズコントロール (ACC) の例を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ZBF/ZCBF によって定義される安全集合の前進不変性は、モデル擾動に対してどれくらい頑健ですか？
• RQ2 状態に対して QP-based 安全コントローラが局所リプシッツになる条件はどうありますか？
• RQ3 単一の QP-based 定式化で、安全性 (CBF) と性能 (CLF) を安全に両立させつつ、閉ループ解を適切に定義できるか？
• RQ4 摂動下での代表的な安全 critical なシナリオ（Adaptive Cruise Control など）において、ZBF/ZCBF ベースのアプローチはどのように機能しますか？

主な発見

• A ZBF は安全集合の前進不変性を保証し、開放 D の下で、それは集合の漸近安定性を証明する Lyapunov 関数を誘導する。
• 頑健性の結果は、消失する摂動および一部の非消失摂動の下でも前進不変性が持続することを示し、摂動界限の下で不変集合が C_gamma(||g||_∞) へ拡張する。
• D 上で L_g h ≠ 0 のとき（相対次数 1）、ZCBF の QP 解（および結合 CLF/ZCBF）は x に対して局所リプシッツであり、閉ループ軌道が定義されることを保証します。
• 結合 CLF/ZCBF QP では、可行性が保証され、目的と安全性が衝突しない場合は δ をゼロにすることができ、硬い制約としての安全性を維持します。
• ACC の例は、ZCBF のハード制約と CLF の目的を持つ QP が、摂動（例: 路面勾配）に対する頑健性をもたらし、不変集合を制限することを示します。