[論文レビュー] Role of conserved quantities in normal heat transport in one dimenison

Suman Das, Abhishek Dhar|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、運動量保存のもとでも1次元カップリング回転子モデルが正しく熱輸送を示す理由を説明しており、角度変数が保存されないため長波長の電流が破れ、その結果正しく拡散が生じることを示している。フラクチュエーティング流体力学を用いて、保存場の数が主要因であることを特定し、運動量またはストレッチが保存されない場合にはエネルギーと運動量が正しく拡散することを示しており、1次元系における正しく輸送を予測する一般流体力学的基準を提示している。

ABSTRACT

Although one-dimensional systems that exhibit translational symmetry are generally believed to exhibit anomalous heat transport, previous work has shown that the model of coupled rotators on a one-dimensional lattice constitute a possible exception. We investigate the equilibrium spatiotemporal correlations of energy and momentum of the rotator model, and find that both these fields diffuse normally. The normal diffusion is explained within the framework of stochastic hydrodynamics by observing that the angle variables do not constitute a conserved field, which leads to the absence of long-wavelength currents in the system. As an outcome of our analysis, we propose some general criteria for normal transport based on the existence of conservation laws.

研究の動機と目的

• 運動量保存のもとでも1次元系が正しく熱輸送を示すかどうかという長年の論争を解消すること。
• 特にエネルギー、運動量、ストレッチといった保存量が1次元系における熱輸送の性質をどのように決定するかを調査すること。
• 一般に運動量保存系では異常輸送が予想されるが、カップリング回転子モデルで観察される正しく拡散する挙動を流体力学的に説明すること。
• 非保存場による長波長電流の不在に基づく、正しく輸送を予測する一般基準を導出すること。
• 数値的異常輸送研究における有限サイズ効果の物理的起源を、低温における正しく拡散への遷移を分析することで明確化すること。

提案手法

• 保存場（エネルギー、運動量、ストレッチ）とその確率的電流をノイズと散乱項を含むモデルとして、カップリング回転子モデルにフラクチュエーティング流体力学を適用する。
• フラクチュエーション・ドレイン関係を満たすノイズと散乱行列を有する連続極限における流体力学的方程式を用いて、長波長ダイナミクスを記述する。
• 場のフラクチュエーションの2次までの展開を用いてモードカップリング効果を導出し、相関関数のスケーリングを分析する。
• ポテンシャルの非調和近似（r⁴、r⁶項まで切断）を用いた回転子モデルの数値シミュレーションを、流体力学的予測と比較する。
• 空間的・時間的相関関数 C_ee(x,t)、C_rr(x,t)、C_pp(x,t) を分析し、スケーリング指数を特定し、拡散的およびスーパー拡散的挙動を区別する。
• 相関関数のスケーリングコラプスを用いて流体力学的予測を検証し、特に熱モードでは x ∼ t^{2/3}、音響モードでは x ∼ t^{1/2} のスケーリングを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元カップリング回転子モデルが運動量保存のもとでもなぜ正しく熱輸送を示すのか？
• RQ2 特に角度変数、運動量、エネルギーといった保存場が、熱輸送の拡散的またはスーパー拡散的性質をどのように決定するのか？
• RQ3 回転子モデルにおいて保存される角度変数が欠落していることで、異常輸送を引き起こす長波長電流がどのように形成されないのか？
• RQ4 有限サイズ効果および低温におけるモード分離の遅さが、数値的シミュレーションで正しく拡散の発現を隠蔽する程度はどの程度か？
• RQ5 保存場の数と性質に基づいて、1次元系における正しく輸送を予測する一般流体力学的基準を定式化できるか？

主な発見

• カップリング回転子モデルは正しくエネルギー拡散を示しており、エネルギー相関関数は x ∼ t^{0.62} とスケーリングしており、これは準拡散的ではあるがスーパー拡散的ではないことを示している。
• 回転子モデルにおいて保存されない角度変数の欠如が、異常輸送を引き起こす長波長電流を破り、その結果正しく拡散が生じることを示している。
• 低温において、回転子モデルの音響モードは長寿命の指数的減衰（τ ≈ 1880）を示しており、正しく拡散スケーリングへの遷移までの一時的流体力学的挙動を示している。
• 回転子モデルのストレッチ-ストレッチ相関関数は、長時間において非調和モデルとは乖離し、純粋な流体力学的スケーリングの破綻を示す明確な比例係数の違いを示している。
• 熱モードの流体力学的予測（x ∼ t^{2/3}）は、まだシミュレーションで完全に達成されていないことから、低温における熱モードと音響モードの分離が遅いことが示唆されている。
• 本研究は一般基準を確立した：運動量またはストレッチが保存されない場合には、異常輸送を引き起こす長波長電流が消失するため、正しく輸送が生じる。