[論文レビュー] Rotating black hole solutions with quintessential energy

Bobir Toshmatov, Zdeněk Stuchlík+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、状態方程式パラメータ ωq = −2/3 を持つクインテッセンスエネルギーと結合した回転ブラックホール解を導出し、カー解を一般化する。ニューマン＝ジャニスのアルゴリズムを用いて、測地線分離可能性を確立し、安定な円形軌道の臨界境界を特定した。その結果、c ≤ 0.182 かつ a ≤ 1.249 のとき、イベントホライズンのない裸の特異性時空でも安定な軌道が存在することが示された。

ABSTRACT

Quintessential dark energy with density $ρ$ and pressure $p$ is governed by an equation of state of the form $p=-ω_{q}ρ$ with the quintessential parameter $ω_q\in(-1;-1/3)$. We derive the geometry of quintessential rotating black holes, generalizing thus the Kerr spacetimes. Then we study the quintessential rotating black hole spacetimes with the special value of $ω_q = -2/3$ when the resulting formulae are simple and easily tractable. We show that such special spacetimes can exist for dimensionless quintessential parameter $c<1/6$ and determine the critical rotational parameter $a_0$ separating the black hole and naked singularity spacetime in dependence on the quintessential parameter $c$. For the spacetimes with $ω_q = 2/3$ we present the integrated geodesic equations in separated form and study in details the circular geodetical orbits. We give radii and parameters of the photon circular orbits, marginally bound and marginally stable orbits. We stress that the outer boundary on the existence of circular geodesics, given by the so called static radius where the gravitational attraction of the black hole is balanced by the cosmic repulsion, does not depend on the dimensionless spin of the rotating black hole, similarly to the case of the Kerr-de Sitter spacetimes with vacuum dark energy. We also give restrictions on the dimensionless parameters $c$ and $a$ of the spacetimes allowing for existence of stable circular geodesics.

研究の動機と目的

• ωq = −2/3 を持つクインテッセンスエネルギーを組み込んだことでカー時空を一般化し、回転ブラックホール幾何におけるダークエネルギー効果をモデル化すること。
• クインテッセンシャル時空における回転ブラックホール幾何で安定な円形測地線が存在する条件を特定すること。
• 円形軌道の存在と安定性を決定づけるクインテッセンシャルパラメータ c と回転パラメータ a の役割を分析すること。
• クインテッセンスが存在する際の静的半径、光子軌道、限界的に束縛された・安定な軌道を調査すること。
• 回転ブラックホールを有する漸近的に de Sitter 的な時空における降着ダイナミクスの理解を拡張すること。

提案手法

• 球対称なクインテッセンシャル解から出発し、ニューマン＝ジャニスのアルゴリズムを用いてクインテッセンシャルを有する回転ブラックホール幾何を導出する。
• アインシュタイン場方程式を適用して、回転ブラックホールおよび裸の特異性周囲のクインテッセンシャル場のストレステンソルを決定する。
• 標準カー解と同様に、カーに類似したクインテッセンシャル時空における測地線方程式の分離可能性と可積分性を示す。
• 分離形で測地線方程式を解き、光子軌道、限界的に束縛された、限界的に安定な円形軌道の半径とパラメータを計算する。
• ブラックホール存在のための臨界スピンパラメータ a₀ とクインテッセンシャルパラメータ c の上界 c = 1/6 に対する解析的表現を導出する。
• c と r を含む不等式を用いて、有効ポテンシャルの判別式からの制約を含め、安定な円形測地線の領域を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クインテッセンシャルパラメータ c と回転パラメータ a が、回転クインテッセンシャルブラックホール時空における安定な円形測地線の存在に与える条件は何か？
• RQ2 重力と宇宙的反発力が釣り合う静的半径が、円形軌道の外側境界に与える影響は何か？回転ブラックホールの場合はスピンに依存するか？
• RQ3 ωq = −2/3 のクインテッセンシャル回転ブラックホール時空における光子軌道、限界的に束縛された軌道、限界的に安定な軌道の半径とパラメータは何か？
• RQ4 クインテッセンスが存在する場合、裸の特異性時空でも安定な円形測地線が存在可能か？そのような軌道が存在するための c と a の臨界値は何か？
• RQ5 安定な軌道のための c と a の境界が、非回転またはカー＝de Sitter時空と比較してどう異なるか？

主な発見

• ブラックホール時空における次元なしクインテッセンシャルパラメータの最大値は c ≤ 1/6 であり、非回転系の c ≤ 1/8 より顕著に高い。
• ブラックホールと裸の特異性を分ける臨界回転パラメータは a₀ = 128(−41 + 29√2) ≈ 1.249 であり、r = 8(3 − 2√2) ≈ 1.3726 で発生する。
• 安定な軌道のための臨界クインテッセンシャルパラメータは c_crit = (3 + 2√2)/32 ≈ 0.1821 であり、同じ半径 r ≈ 1.3726 で達成される。
• 安定な円形測地線は、c_ms− と c_ms の曲線の間で存在し、c_ms− は r = 4、c = 0.125 で c_s と交差し、c_ms− と c_ms は r = 2、c = 0.1667 で交差する。
• 円形測地線の外側境界を制限する静的半径は、ブラックホールのスピンパラメータ a に依存せず、カー＝de Sitter時空と同様である。
• c ≤ 0.1821 かつ a ≤ 1.2493 のとき、クインテッセンシャルを有する裸の特異性時空でも安定な円形軌道が存在し、これは降着プロセスがイベントホライズンがなくても継続可能であることを示唆している。