[論文レビュー] Rotating black holes with scalar hair in three dimensions

De-Cheng Zou, Yunqi Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、スカラー髪を有する回転するブラックホールの(2+1)次元時空における熱力学を調査し、スカラー場パラメータBがブラックホールのサイズに依存する場合、第一法則が保存されることを示している。ヒーゲンズ＝ページの相転移が存在することを明らかにし、スカラー髪を有するブラックホールの自由エネルギーが、イベントホライズンのサイズとBの比に依存することを示している。この比が小さい場合には、スカラー髪を有するブラックホールが熱力学的に有利となり、BTZブラックホールからスカラー髪を有するブラックホールへの可能性のある相転移を示唆している。

ABSTRACT

We examine the first law of thermodynamics in (2+1)-dimensional rotating hairy black holes and find that the first law of black hole thermodynamics can be protected when the scalar field parameter B is constrained to relate to the black hole size. We disclose the Hawking-Page phase transition between the hairy black holes and the pure thermal radiation. Moreover, we find that the free energies of the rotating hairy black holes depend on the ratio between the horizon size to the scalar field parameter B. We also compare the free energies for the hairy black hole and the BTZ black hole when they have the same temperature and angular momentum, and find that when this ratio is large, the BTZ black hole has smaller free energy which is a thermodynamically more preferred phase; but when the ratio is small, the hairy black hole has smaller free energy and there exists the possibility for the BTZ black hole to dress up scalar field and become hairy.

研究の動機と目的

• 回転する(2+1)次元ブラックホールにスカラー髪を有する場合の熱力学の第一法則の妥当性を検証すること。
• 3次元時空におけるスカラー髪を有するブラックホールと熱放射の間のヒーゲンズ＝ページの相転移を調査すること。
• 同一の温度と角運動量条件下でのスカラー髪を有するブラックホールとBTZブラックホールの自由エネルギーを比較すること。
• ホライズンサイズとスカラー場パラメータBの比に基づいて、BTZブラックホールとスカラー髪を有するブラックホールの間の熱力学的好みを特定すること。

提案手法

• 作用原理から導かれる保存量を用いた、回転する髪を有するブラックホールにおける熱力学の第一法則の分析。
• ホライズン半径とスカラー場パラメータBの関数として、回転する髪を有するブラックホールの自由エネルギーを計算すること。
• 固定された温度と角運動量における、髪を有するブラックホールとBTZブラックホールの自由エネルギーの比較。
• ホライズンサイズとスカラー場パラメータBの比を、主要な熱力学的制御パラメータとして用いること。
• 自由エネルギーの極小値と安定性解析を用いて相転移の特定。
• 3次元重力における熱力学的量の計算に、オイラー経路積分法の適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場パラメータBがブラックホールのサイズに依存する場合、(2+1)次元における回転する髪を有するブラックホールに対して、ブラックホール熱力学の第一法則が成立するか？
• RQ2 3次元時空における回転する髪を有するブラックホールと純粋な熱放射の間のヒーゲンズ＝ページの相転移の性質は何か？
• RQ3 回転する髪を有するブラックホールの自由エネルギーは、ホライズンサイズとスカラー場パラメータBの比にどのように依存するか？
• RQ4 同一の温度と角運動量の下で、BTZブラックホールと髪を有するブラックホールのどちらの相が自由エネルギーが低く、熱力学的好みは何かが決定するか？
• RQ5 BTZブラックホールは、スカラー髪を獲得する相転移を経験できるか？その条件は何か？

主な発見

• スカラー場パラメータBがブラックホールのサイズに比例する制約を満たす場合、回転する髪を有するブラックホールに対して、熱力学の第一法則が保存される。
• 回転する髪を有するブラックホールと純粋な熱放射の間にはヒーゲンズ＝ページの相転移が存在し、髪が存在しない場合の熱力学的不安定性を示している。
• 回転する髪を有するブラックホールの自由エネルギーは、ホライズン半径とスカラー場パラメータBの比の関数として表される。
• ホライズンサイズとBの比が大きい場合には、BTZブラックホールの自由エネルギーが低く、熱力学的に有利である。
• 比が小さい場合には、髪を有するブラックホールの自由エネルギーが低く、BTZブラックホールがスカラー髪を自発的に獲得し、髪を有する相へと転移することが示唆される。
• 熱力学的安定性解析から、スカラー場パラメータBがホライズンサイズに対して十分に小さい場合には、髪を有するブラックホールが好ましい相として出現することが示唆される。