[論文レビュー] Rotation Anomaly and Topological Crystalline Insulators

Chen Fang, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 47被引用数 52

ひとこと要約

この論文は、時間反転と n 回転対称性を持つ2D系における回転-乗算の異常を証明し、そのバルク境界への影響を説明し、C2、C4、C6 回転により保護される新しいクラスのトップロジカル結晶絶縁体を導入する。

ABSTRACT

We show that in the presence of $n$-fold rotation symmetries and time-reversal symmetry, the number of fermion flavors must be a multiple of $2n$ ($n=2,3,4,6$) on two-dimensional lattices, a stronger version of the well-known fermion doubling theorem in the presence of only time-reversal symmetry. The violation of the multiplication theorems indicates anomalies, and may only occur on the surface of new classes of topological crystalline insulators. Put on a cylinder, these states have $n$ Dirac cones on the top and on the bottom surfaces, connected by $n$ helical edge modes on the side surface.

研究の動機と目的

• 2D系における時間反転と n 回転対称性を持つフェルミオン乗算（異常）定理を確立する
• ある種のディラック錐配置が異常であり、3D TCIの表面に束縛されることを示す
• 回転で保護された TCI のバルクZ2不変量と実空間解釈を構築する
• 異常表面状態が実現可能な材料プラットフォームを提案する（例：SnTe、Sr3PbO）
• 次元削減を結びつけ、回転で保護された SPT相の相互作用 generalizations を理解する

提案手法

• ブリルアン領域の対称性により決定される等周回の経路に沿ってベリー相を分析し、ディラック錐のカウント制約を導出する
• 高対称点での対称性固有値を用いて Θ2, Θ4, Θ6 を計算し、それらが 0 mod 2π であることを示す
• C2, C4, C6 の下で反対のヘリシティをもつ2つのTI表面状態を重ね合わせて異常TCIを実現する表面ハミルトニアンを構築する
• 側端モードと表面ドメイン壁を説明する実空間質量ドメイン壁の議論を展開する
• kz=0 と kz=π の平面間の Wannier-center フローを介してバルク Z2 不変量を提供する
• 3D 回転保護TCIを、2D TIのスタックとして関係づける次元削減の枠組みを概説する
• Cn と T を保ちながら異常表面状態を実現する候補材料と摂動を論じる

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 C2, C4, C6 回転対称性と時間反転が、2D におけるディラック錐の数と配置にどのような制約を課すか？
• RQ2 対称性関連の多重体ごとに1つのディラック錐を持つ配置は、対称的な2D格子に存在し得るのか、それとも異常か？
• RQ3 回転で保護されたTCIの異常2D表面状態は、3Dバルク境界（上表面/下表面および側縁）にどのように現れるか？
• RQ4 これらの回転保護TCIを分類するバルクZ2不変量と Wannier-center フローは何か？
• RQ5 回転と時間反転により保護される予測される異常表面状態を実現できる実材料はどれか、また摂動はそれらにどう影響するか？

主な発見

• T^2 = -1 および Cn 回転 (n=2,4,6) を持つ2Dでは、安定な質量lessディラックフェミオンの数は4mの倍数でなければならず（n=2,4,6 で m=1,2,3）、対称ファミリごとに1つのディラック錐に対して異常を課す
• 異常ディラック配置（対称性決定ループにより囲まれた1つのディラック錐）は、回転と時間反転により保護される3D TCIの表面状態としてのみ存在し得る
• C2/C4/C6 TCI の表面状態は、上・下表面に n 個のディラック錐、側表面には n 本のヘリカルエッジモードで連結される。これらのエッジモードは対称性に関連しており、保護対 symmetry を破らずにギャップを開けることはできない
• 2つの構成的イメージを提供: (1) 符号が反対の2つのTIのヘリシティの重ね合わせで表面状態を実現し、C2ではZ2×Z2分類を予測、C4/C6には類似表を。 (2) 実空間のドメイン-wall質量像はドメイン-wallに沿って保護されたヘリカルモードを生む
• バルク不変量は kz=0 と kz=π の平面間の Z2 Wannier-center フローで捉えられ、Wyckoff位置の特定の法条件を持つ
• 次元削減の枠組みにより、3D回転保護TCIを回転軸周りに配置された2D TIのスタックとして示し、非相互作用および相互作用を含むSPTの展望に接続する
• SnTe表面（110および001）および Sr3PbO 系での材料実現を提案し、ひずみのような摂動がC2/Tを保ちつつ鏡像対称性を破る。