[論文レビュー] Roughness effects in laminar pipe flow

Utku Şentürk, Alexander J. Smits|arXiv (Cornell University)|May 29, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、正方形リブを有する壁粗さを有する層流パイプ流れの計算的考察を提示し、摩擦係数がレイノルズ数に反比例し、粗さ高さに対して2次的に、ピッチに対して線形的に変化することを示した。統一された相関式により、さまざまな粗さ形状およびレイノルズ数の下で全データが収縮され、層流領域における粗いパイプ流れの予測モデルが提供された。

ABSTRACT

The impact of wall roughness on fully developed laminar pipe flow is investigated numerically. The roughness is comprised of square bars of varying size and pitch. Results show that the inverse relation between the friction factor and the Reynolds number in smooth pipes still persists in rough pipes, regardless of the rib height and pitch. At a given Reynolds number, the friction factor varies quadratically with roughness height and linearly with roughness pitch. We propose a single correlation for the friction factor that successfully collapses the data.

研究の動機と目的

• 数値シミュレーションを用いて、完全に発達した層流パイプ流れにおける壁粗さの影響を調査すること。
• 粗さ高さ（k/D）およびピッチ（λ/w）が、層流条件下におけるダルシー摩擦係数に与える影響を特定すること。
• さまざまなレイノルズ数、粗さ高さ、間隔において摩擦係数データを収縮する普遍的な相関式を構築すること。
• 粗いパイプ流れにおける圧力およびせん断力の寄与度が、摩擦係数総体に与える影響を分析すること。
• 規則的な粗さ要素を有するパイプ流れへの、チャネル流れにおける狭窄流の概念の適用可能性を検証すること。

提案手法

• 壁近傍に集約された非構造的非均一三角形メッシュを用いた有限体積法による数値シミュレーション。
• 周期的粗さ要素の完全に発達した流れをモデル化するための並進周期性の適用により、無限周期的配列のシミュレーションが可能となった。
• ナビエ＝ストークス方程式を解くために、平均圧力勾配を表す追加の源項（β）を含む修正SIMPLE法の適用。
• 制御体積上の力のバランスを用いて摩擦係数を計算し、圧力（Cp）およびせん断（Cv）寄与を分離。
• 幾何形状に依存する係数（α, γ, θ）を用いた、圧力およびせん断係数の重み付き和としての有効摩擦係数の定義。
• 解の収束性および速度場・圧力場の2次精度を確認するためのメッシュ細分化の検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対的粗さ高さ（k/D）は、層流パイプ流れにおけるダルシー摩擦係数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 粗さピッチ（λ/w）は摩擦係数の決定に果たす役割は何か？また、粗さ高さとどのように相互作用するか？
• RQ3 規則的な正方形リブを有する粗いパイプでは、滑らかなパイプで観察される逆レイノルズ数依存性が維持されるか？
• RQ4 さまざまなレイノルズ数、粗さ高さ、間隔において、摩擦係数データを1つの相関式で収縮可能か？
• RQ5 圧力およびせん断応力の寄与度は、粗さ形状およびレイノルズ数に応じてどのように変化するか？

主な発見

• 粗いパイプにおける摩擦係数も、依然としてレイノルズ数に反比例するスケーリングを示し、粗さが存在しても滑らかなパイプの傾向が保持されている。
• 摩擦係数は相対的粗さ高さ（k/D）に対して2次的に増加し、突出部のサイズに強く依存することが示された。
• 摩擦係数は粗さピッチ（λ/w）が増加するにつれて線形に減少し、リブ間隔の影響が顕著であることが明らかになった。
• 1つの相関式 f = 64/Re × (1 + c₁(k/D)² + c₂(λ/w)) が、試行されたすべてのレイノルズ数、粗さ高さ、間隔において、シミュレーションデータをうまく収縮した。
• d型粗さ（小さなピッチ）ではせん断応力が摩擦係数を支配するが、k型粗さ（大きなピッチ）では、粗さ高さが増加するにつれて圧力寄与がますます重要になる。
• 渦度および流れ線の解析により、k型粗さが溝内での流れ分離および渦形成を引き起こすことが確認され、粗さ高さが増加するにつれてコーナー領域付近でより強い渦が形成された。