[論文レビュー] Roughness-induced critical phenomenon analogy for turbulent friction factor explained by a co-spectral budget model

Shuolin Li, Gabriel G. Katul|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 46被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、共スペクトル予算（CSB）モデルを用いて、粗さ誘発臨界現象類似性の関数的形態を乱流摩擦係数に関して導出し、次元なしパラメータ χ = Re³/⁴(r/R) を、粘性サブレイヤー厚さと粗さ要素高さの競合に結びつける。モデルは、連携則 ftRe¹/⁴ = go(χ) を明示的に導出し、ニクーラドセのデータで観察されたスケーリングの物理的根拠を提供するとともに、より広いレイノルズ数および粗さ条件への適用範囲を拡張する。

ABSTRACT

Drawing on an analogy to critical phenomena, it was shown that the Nikuradse turbulent friction factor ($f_t$) measurements in pipes of radius $R$ and wall roughness $r$ can be collapsed onto a one-dimensional curve expressed as a conveyance law $f_t Re^{1/4}=g_o(\chi)$, where $Re$ is a bulk Reynolds number, $\chi =Re^{3/4}\left({r}/{R} ight)$. The implicit function $g_o(.)$ was conjectured based on matching two asymptotic limits of $f_t$. However, the connection between $g_o(.)$ and the phenomenon it proclaims to represent - turbulent eddies - remains lacking. Using models for the wall-normal velocity spectrum and return-to-isotropy for pressure-strain effects to close a co-spectral density budget, a derivation of $g_o(.)$ is offered. The proposed method explicitly derives the solution of the conveyance law and provides a physical interpretation of $\chi$ as a dimensionless length scale reflecting the competition between viscous sublayer thickness and characteristic height of roughness elements. The application of the proposed method to other published measurements spanning roughness and Reynolds numbers beyond the original Nikuradse range is further discussed.

研究の動機と目的

• 従来の漸近的極限から予想された暗黙関数 go(χ) を、乱流の第一原理から物理的導出すること。
• 次元なしパラメータ χ と粘性サブレイヤー厚さおよび粗さ要素高さの物理的競合との間の機構的関係を確立すること。
• ニクーラドセの元データ範囲を超えて、臨界現象類似性の適用範囲をより広いレイノルズ数および粗さ条件へ拡張すること。
• 近壁応力とエネルギー移動のスペクトルモデルを用いて、NG06スケーリング則を乱流理論に根拠づけること。

提案手法

• 壁法線速度スペクトルと圧力ひずみ効果の等方性回復を用いて、スペクトル空間における乱流応力予算を閉じる共スペクトル予算（CSB）モデルを構築する。
• Lv = 5η として定義される粘性サブレイヤー厚さ Lv に基づき、lo = r + Lv でスケーリングされた壁からの垂直距離 z* を用い、スペクトルモデルの基準平面を定義する。
• 壁法線速度スペクトル Eww(k) を、統合的領域、慣性的領域、粘性領域に分割するスペクトルモデルを用い、慣性領域では k⁻⁵/³ の形をとる。
• CSBモデルのスケール別積分を実行し、式 (3) のスペクトル積分に類似した摩擦係数 ft の解析的表現を導出する。
• スペクトルモデルをバルク流れ変数（Re, r/R）と結びつけることで、go(χ) を明示的に導出し、BlasiusおよびStricklerスケーリングの極限において一貫した閉形式の式を得る。
• モデルの妥当性を検証するため、導出された go(χ) を用いて、ニクーラドセのデータ範囲を超えた拡張された ft データが単一の曲線に収束することを示し、類似性の一般化を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連携則 ftRe¹/⁴ = go(χ) における暗黙関数 go(χ) を、乱流の第一原理からどのように物理的に導出できるか。
• RQ2 χ = Re³/⁴(r/R) という次元なしパラメータが、乱流エネルギー移動および粘性-粗さ相互作用の観点で何を意味するか。
• RQ3 近壁応力とエネルギー予算のスペクトルモデルを用いて、乱流摩擦係数の臨界現象類似性を根拠づけることは可能か。
• RQ4 提案されたCSBモデルは、NG06スケーリング則の有効範囲をニクーラドセの元データ範囲を超えてどのように拡張するか。
• RQ5 壁法線速度スペクトルと等方性回復の役割は、摩擦係数スケーリングにどのように寄与するか。

主な発見

• CSBモデルは go(χ) を χ の関数として明示的に導出し、漸近的予想に依存せずにNG06スケーリング則の物理的根拠を提供する。
• パラメータ χ は、粘性サブレイヤー厚さ（Lv）と粗さ要素高さ（r）の競合を反映する次元なし長さスケールとして解釈され、χ → 0 は滑らかな流れ、χ → ∞ は完全に粗い流れに対応する。
• 導出された go(χ) は、χ → 0 の極限で Blasius スケーリング（ft ∼ Re⁻¹/⁴）と χ → ∞ の極限で Strickler スケーリング（ft ∼ (r/R)¹/³）を再現し、漸近的極限を確認する。
• 本モデルは、ニクーラドセのデータ範囲を超えた拡張された実験データについても、摩擦係数のデータが単一の曲線に収束することを示し、臨界現象類似性の一般化を検証する。
• go(χ) の類似定数は、コルモゴロフスペクトルや等方性回復係数といった既知の乱流理論と結びついており、物理的解釈可能性を高める。
• 本フレームワークは、間欠性や非局所的スペクトル移動といった高次効果の組み込みを可能とし、コアの導出を変更せずにNG06型曲線に追従可能である。