[論文レビュー] RRR: Rank-Regret Representative

Abolfazl Asudeh, Azade Nazi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Data Management and Algorithms参考文献 41被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、任意の線形順序付け関数に対して、常に上位k件のアイテムのうち少なくとも1つを保証するデータセットの最小部分集合であるランクレジット代表（RRR）を提案する。スコア差ではなくランク位置に基づいてレジットを再定義することで、幾何的境界と組合せ幾何学的手法を用い、小さく効果的な代表を効率的に計算する。実験により、実データセット上でもサブ秒のスケーラビリティを示した。

ABSTRACT

Selecting the best items in a dataset is a common task in data exploration. However, the concept of 'best' lies in the eyes of the beholder: different users may consider different attributes more important, and hence arrive at different rankings. Nevertheless, one can remove 'dominated' items and create a 'representative' subset of the data, comprising the 'best items' in it. A Pareto-optimal representative is guaranteed to contain the best item of each possible ranking, but it can be a large portion of data. A much smaller representative can be found if we relax the requirement to include the best item for each user, and instead just limit the users' 'regret'. Existing work defines regret as the loss in score by limiting consideration to the representative instead of the full data set, for any chosen ranking function. However, the score is often not a meaningful number and users may not understand its absolute value. Sometimes small ranges in score can include large fractions of the data set. In contrast, users do understand the notion of rank ordering. Therefore, we consider the position of the items in the ranked list for defining the regret and propose the rank-regret representative as the minimal subset of the data containing at least one of the top-k of any possible ranking function. This problem is NP-complete. We use a geometric interpretation of items to bound their ranks on ranges of functions and to utilize combinatorial geometry notions for developing effective and efficient approximation algorithms for the problem. Experiments on real datasets demonstrate that we can efficiently find small subsets with small rank-regrets.

研究の動機と目的

• スコアベースのレジット測度には直感的でない点やスケールに依存しない点が多いため、特にマルチドメインデータセットにおいてはその限界があることに対処する。
• 絶対的スコア差ではなくランク位置に基づく、ユーザーが理解しやすいレジット測度を提案する。
• 任意の線形順序付け関数に対して、上位k件のアイテムのうち少なくとも1つを保証する最小の部分集合を計算するための効率的アルゴリズムを設計する。
• ランクレジット最小化が、スコアベースのレジット最小化よりも小さく、より実用的な代表をもたらすことを示す。

提案手法

• すべての可能な線形順序付け関数に対して、部分集合内にある最良のアイテムの最大ランクをレジットとして定義する。
• 幾何的双対性とk集合理論を用い、順序付け関数の範囲において、いかなるデータアイテムの最大ランクを境界づける。
• 関数空間の離散化とヒッティングセットヒューリスティクスの適用に基づく近似アルゴリズムを開発し、すべての重要な順序付け方向をカバーする。
• MDRCを提案する。これは、上位k件のカバレッジを保持しながら非代表的アイテムを効率的に pruning する多次元再帰的クラスタリングアルゴリズムである。
• k集合の組合せ幾何学的境界を活用し、RRR部分集合の理論的サイズ限界を分析する。
• 実データセット上でアルゴリズムを実装・評価し、実用的効率性と有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スコアベースのレジット測度と比較して、ランクベースのレジット測度は、より直感的かつ効果的なデータ代表をもたらすのか？
• RQ2 すべての可能な線形順序付け関数に対して、上位k件のアイテムのうち少なくとも1つを保証する最小部分集合を計算することは可能か？
• RQ3 幾何学的および組合せ的手法を用いて、アイテムのランクを境界づけ、効率的な部分集合選択をどのように導けるか？
• RQ4 実際の応用において、部分集合サイズとランクレジットのトレードオフはどのようになり、効果的に最適化できるか？

主な発見

• ランクレジット代表（RRR）問題は、3次元ですらNP完全であることが確認され、問題の計算困難性が裏付けられた。
• 提案されたMDRCアルゴリズムは、実データセット上でもサブ秒の性能を達成し、強力な実用的スケーラビリティを示した。
• RRR部分集合は、特に高次元データにおいて、パレート最適（スカイライン）集合と比較して顕著に小さく、強力な上位k件カバレッジを維持している。
• スコアのスケールに依存しないため、スコアベースのレジットよりも、より意味的で解釈可能な結果をもたらす。
• k集合の幾何的境界は、RRR部分集合のサイズに対する理論的根拠を提供し、アルゴリズム設計を導く。
• 実験的結果により、RRRは小さな部分集合サイズで低いランクレジットを達成しており、実用的有用性において、従来のレジット比最小化を上回った。