[論文レビュー] Running couplings in extra dimensions

Jisuke Kubo, Haruhiko Terao+1 more|ArXiv.org|Oct 7, 2000

Nanopore and Nanochannel Transport Studies被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、コンpact化された次元を有する5次元スカラー理論におけるランニングカップリングの正則化スキーム依存性を調査する。Exact Renormalization Group (ERG)、プロパー・タイム、モーメンタム減算スキームを用いて、1ループレベルではβ関数がスキームに依存するが、有限正則化によってネットスキーム依存性が著しく低減され、安定なGUT予測が得られることを示す。歪んだextra dimensions（ランダム＝サンドルムモデル）では、TeVスケールより上ではUV物理学への強い感受性から、ランニングカップリングが正則化に依存することが判明した。

ABSTRACT

The regularization scheme dependence of running couplings in extra compactified dimensions is discussed. We examine several regularization schemes explicitly in order to analyze the scheme dependence of the Kaluza-Klein threshold effects, which cause the power law running, in the case of the scalar theory in five dimensions with one dimension compactified. It is found that in 1-loop order, the net difference in the running of the coupling among the different schemes is reduced to be rather small after finite renormalization. An additional comment concerns the running couplings in the warped extra dimensions which are found to be regularization dependent above TeV scale.

研究の動機と目的

• コンパクト化された次元を有する5次元スカラー理論におけるランニングカップリングの正則化スキーム依存性を検討すること。
• 5次元スカラー理論におけるカーラッツ＝カイン・スケール補正から生じるべきべき乗則的ランニングの起源を明確にすること。
• スキーム依存性が存在するにもかかわらず、GUTスケールでの予測が安定しているかどうかを評価すること。
• 歪んだextra dimensions（ランダム＝サンドルムモデル）におけるランニングカップリングの振る舞いとその正則化依存性を調査すること。

提案手法

• 4次元時空 $M_4 \times S^1$ 上の5次元スカラー理論にExact Renormalization Group (ERG) を適用し、ループ運動量にカットオフを導入してランニングカップリングを定義する。
• ERGスキームにおける4スカラー結合定数の1ループβ関数を導出し、$\beta_\lambda = b \epsilon_k(t) \lambda^2$ として表現する。ここで $t = \ln(R\Lambda)$ である。
• プロパー・タイム正則化とモーメンタム減算スキームとを比較して、スキーム依存性を分析する。
• 4次元から5次元の挙動への滑らかな遷移を可視化するため、有効次元 $D_{\rm eff}(t) = 4 + \frac{d}{dt}\ln\epsilon_k(t)$ を導入する。
• 漸近的領域におけるβ関数の一致を図るため、有限正則化を施し、残余のスキーム依存性を評価する。
• 歪んだextra dimensions（RSモデル）への分析を拡張し、TeVスケールより上でのカップリングの正則化依存性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化された次元を有する5次元スカラー理論におけるランニングカップリングに、正則化スキームの選択がどのように影響するか。
• RQ2 1ループレベルにおいて、extra dimensionsにおけるカップリングのべき乗則的ランニング挙動は、どの程度スキーム依存性を有するか。
• RQ3 有限正則化によって、extra次元場の理論におけるβ関数のスキーム依存性を完全に除去できるか。
• RQ4 カーラッツ＝カインスケール補正は、どのように対数的ランニングからべき乗則的ランニングへの遷移を生成するか。
• RQ5 特にTeVスケールより上では、正則化依存性が歪んだextra dimensionsにおけるランニングカップリングにどのように影響するか。

主な発見

• すべてのスキームにおいてβ関数は $\beta_\lambda = b \epsilon_k(t) \lambda^2$ の形を取り、$\epsilon_k(t)$ は高エネルギー領域で1（4次元）から $B_k e^t$（5次元）へ滑らかに遷移する。
• 1ループレベルではβ関数のスキーム依存性が顕著であるが、有限正則化によりスキーム間の差が著しく低減され、わずかな残余曖昧さにまで縮小される。
• 有限正則化を施した後、残存するスキーム依存性は非常に小さく、低エネルギーにおけるカップリングのGUTスケール予測はほぼスキームに依存しない。
• 有効次元 $D_{\rm eff}(t)$ は4から5へ滑らかに内挿され、カーラッツ＝カインモードの連続的なスケール補正効果を反映している。
• 歪んだextra dimensions（RSモデル）では、TeVスケールより上ではランニングカップリングが完全に正則化に依存しており、プランクスケールまたはストリングスケール物理学への感受性が原因である。
• これらの結果から、歪んだモデルにおけるカップリングの予測は、正則化スキームを明示しない限り一意に決定できないことが示唆される。