[論文レビュー] Running vacuum in QFT in FLRW spacetime: The dynamics of $ρ_{ m vac}(H)$ from the quantized matter fields

Cristian Moreno-Pulido, Joan Solà+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW)時空におけるスピン1/2フェルミオンの量子化を用いて、新しい非オーバーラップアディアバティック正則化手順により、走る真空中エネルギー密度（VED）を導出する。VEDは $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ のように変化し、$|\nu_{\rm eff}| \ll 1$ であることが示され、量子補正により真空中の状態方程式が -1 からずれ、暗黒エネルギーがクインテッセンスに類似た振る舞いとして説明可能である可能性がある。

ABSTRACT

Phenomenological work in the last few years has provided significant support to the idea that the vacuum energy density (VED) is a running quantity with the cosmological evolution and that this running helps to alleviate the cosmological tensions afflicting the $Λ$CDM. On the theoretical side, recent devoted studies have shown that the properly renormalized $ρ_{ m vac}$ in QFT in FLRW spacetime adopts the "running vacuum model" (RVM) form. While in three previous studies by two of us (CMP and JSP) such computations focused solely on scalar fields non-minimally coupled to gravity, in the present work we compute the spin-$1/2$ fermionic contributions and combine them both. The calculation is performed using a new version of the adiabatic renormalization procedure based on subtracting the UV divergences at an off-shell renormalization point $M$. The quantum scaling of $ρ_{ m vac}$ with $M$ turns into cosmic evolution with the Hubble rate, $H$. As a result the "cosmological constant" $Λ$ appears in our framework as the nearly sustained value of $8πG(H)ρ_{ m vac}(H)$ around (any) given epoch $H$, where $G(H)$ is the gravitational coupling, which is also running, although very mildly (logarithmically). We find that the VED evolution at present reads $δρ_{ m vac}(H)\sim ν_{ m eff}\, m_{ m Pl}^2 \left(H^2-H_0^2 ight)\ (|ν_{ m eff}|\ll 1)$. The coefficient $ν_{ m eff}$ receives contributions from all the quantized fields, bosons and fermions. Remarkably, there also exist higher powers ${\cal O}(H^{6})$ which can trigger inflation in the early universe. Finally, the equation of state (EoS) of the vacuum receives also quantum corrections from bosons and fermion fields, shifting its value from -1. The striking consequence is that the EoS of the quantum vacuum may nowadays effectively appears as quintessence.

研究の動機と目的

• FLRW時空における量子化スピン1/2フェルミオンから、新しい非オーバーラップアディアバティック正則化法を用いて正則化された真空中エネルギー密度（VED）を計算すること。
• 事前に計算済みのスカラー場の寄与と組み合わせることで、すべての量子化された物質場からなる統一的走る真空中モデル（RVM）を導出すること。
• 真空中エネルギー密度 $\rho_{\rm vac}(H)$ の量子力学的ダイナミクスと、ハッブルパラメータ $H$ に伴うその進化を調査すること。初期宇宙におけるインフレーションのトリガー可能性も含む。
• 真空中の状態方程式（EoS）の量子補正を分析し、フェルミオンおよびボソン寄与によって -1 からずれる様子を示すこと。

提案手法

• 新しい非オーバーラップアディアバティック正則化手順を適用し、正則化スケール $M$ で紫外（UV）発散を引き算することで、エネルギー運動量テンソルの真空期待値を計算する。
• スピン1/2場モードのアディアバティック展開とそのストレステンソル成分を、アディアバティック展開の6次まで体系的に計算する。
• UV減算後の有限部分を抽出することで、正則化された真空中エネルギー密度 $\rho_{\rm vac}(H)$ を導出する。走る振る舞いは $H$ 依存項に符号化されている。
• 重力結合定数 $G(H)$ をわずかに走るものとみなす。これにより $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ はほぼ一定となり、宇宙定数に類似した振る舞いを示す。
• トレース異常および $\rho_{\rm vac}$ の正則化群方程式を計算し、量子場理論の制約と整合性を保つ。
• フェルミオンおよびボソン寄与を組み合わせ、VEDの進化 $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ の有効係数 $\nu_{\rm eff}$ を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1/2フェルミオンは、FLRW時空における走る真空中エネルギー密度 $\rho_{\rm vac}(H)$ にどのように寄与するか？
• RQ2 フェルミオンおよびボソン場を含めた場合、量子補正を加えた真空中エネルギー密度の形は何か？
• RQ3 $\rho_{\rm vac}(H)$ の展開における高次の $H^6$ 項は、初期宇宙におけるインフレーションを引き起こす可能性があるか？
• RQ4 量子補正は、真空中の状態方程式を -1 からどのように変更するか？
• RQ5 走る重力結合定数 $G(H)$ は、有効な宇宙定数 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ の安定化にどのように寄与するか？

主な発見

• 真空中エネルギー密度は $\delta\rho_{\rm vac}(H) \sim \nu_{\rm eff} \, m_{\rm Pl}^2 (H^2 - H_0^2)$ のように変化し、$|\nu_{\rm eff}| \ll 1$ である。ここで $\nu_{\rm eff}$ は、すべての量子化された物質場からの寄与の和である。
• $\nu_{\rm eff}$ はスピン1/2フェルミオンおよびスカラー場からの寄与を受けるが、任意の物質場の数に対して明示的に計算可能である。
• VEDの展開に高次の $H^6$ 項が現れ、初期宇宙におけるインフレーションのメカニズムを提供する可能性がある。
• 真空中の状態方程式は量子補正を受けて -1 からずれ、現在の宇宙ではクインテッセンスに類似した振る舞いを示す可能性がある。
• 重力結合定数 $G(H)$ のわずかな対数的走る性質のおかげで、有効な宇宙定数 $8\pi G(H)\rho_{\rm vac}(H)$ は、任意のハッブル率 $H$ のまわりでほぼ一定のままである。
• 走る真空中モデル（RVM）の $\rho_{\rm vac}(H)$ 形式が、曲がった時空におけるQFTの第一原理から導出され、RVMに量子場理論的基盤が与えられた。