[論文レビュー] Rupture processes in fiber bundle models

P. C. Hemmer, Alex Hansen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2006

Optical Network Technologies参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、異なる応力再分配メカニズムを有する繊維バンドルモデルにおける破断プロセスを調査し、アバランチサイズの統計に注目している。解析的および数値的手法を用いて、等分配応力（equal-load-sharing）モデルでは熱力学的極限において指数 ξ = 5/2 のべき乗則的アバランチ分布を示すことが明らかになった。一方、局所的応力再分配（local-load-sharing）モデルでは、クロスオーバー行動と顕在する普遍性クラスを示し、臨界定常状態では指数 −1.6 のべき乗則的クラスタサイズ分布が観測された。

ABSTRACT

Fiber bundles with statistically distributed thresholds for breakdown of individual fibers are interesting models of the static and dynamics of failures in materials under stress. They can be analyzed to an extent that is not possible for more complex materials. During the rupture process in a fiber bundle avalanches, in which several fibers fail simultaneously, occur. We study by analytic and numerical methods the statistics of such avalanches, and the breakdown process for several models of fiber bundles. The models differ primarily in the way the extra stress caused by a fiber failure is redistributed among the surviving fibers.

研究の動機と目的

• 異なる応力再分配ルールに従う繊維バンドルモデルにおける破壊アバランチの統計的性質を理解すること。
• 異なる応力再分配メカニズムにおいて、アバランチサイズ分布が普遍的なべき乗則に従うかどうかを特定すること。
• 完全破壊に近い臨界定常状態における臨界的挙動を調査し、自己組織的臨界性の出現を検討すること。
• アバランチ統計および破壊ダイナミクスの観点から、等分配応力（グローバル）モデルと局所的応力再分配モデルを比較すること。
• 弾性結合および空間相関が、破壊的崩壊の発生に果たす役割を調査すること。

提案手法

• 増加する荷重下における繊維バンドル破壊を模擬するために、等分配応力（グローバル）および局所的応力再分配モデルを用いる。
• 各荷重ステップにおけるバンドルの平均強度を計算するために、再帰的固定点アルゴリズムを採用する。
• 行列 (I + K G)⁻¹ のテイラー展開に基づく前処理付き反復解法を用いて、計算を効率化する。
• グリーン関数 G を含む行列乗算を高速化するために、高速フーリエ変換（FFTs）を適用する。
• 局所化の発生に伴う破壊した結合のクラスタを特定および分析するために、ホッセン・コペルマンアルゴリズムを実装する。
• 荷重制御（F）または変位制御（D）のいずれかを用いて、異なる破壊不安定性を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等分配応力繊維バンドルモデルにおけるアバランチサイズ分布は、熱力学的極限においてべき乗則に従うか？
• RQ2 臨界定常状態または局所的応力再分配下で、アバランチ指数 ξ はどのように変化するか？
• RQ3 局所的応力再分配モデルにおいて、破壊の局所化の発生に伴う破壊クラスタサイズ分布の性質は何か？
• RQ4 局所的応力再分配系における破壊プロセスは自己組織的臨界性を示し、新しい普遍性クラスに属するか？
• RQ5 弾性定数および空間相関は、破壊的崩壊への遷移にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 等分配応力モデルでは、熱力学的極限においてアバランチサイズ分布が指数 ξ = 5/2 のべき乗則に従うことが示された。
• 系が臨界定常状態に近づくと、アバランチ指数は ξ = 3/2 にクロスオーバーし、スケーリング挙動の変化を示した。
• 有限な弾性定数を有する局所的応力再分配モデルでは、依然としてアバランチ分布がべき乗則に従い、ξ ≈ 2.6 となり、グローバルモデルの ξ = 2.5 と整合的であった。
• 変位制御下での局所化の発生に伴い、クラスタサイズ分布は指数 −1.6 のべき乗則に従い、これはパーコレーション（−2.05）とは異なる新しい普遍性クラスを示唆した。
• 弾性定数 e が小さい場合、空間相関および局所化が破壊的崩壊を引き起こすが、e が大きい場合には力制御下ではこの不安定性は観測されなかった。
• 行列 (I + K G)⁻¹ のテイラー展開に基づく前処理付き反復解法により、安定的かつ効率的なシミュレーションが可能となり、計算量は nL²ln(L) に比例する（n は展開の項数）。