[論文レビュー] $S_3$ as a unified family theory for quarks and leptons

F. González-Canales, Antonio Mondragon+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、クォークとレプトンのフレーバー構造を統一するために、複数のヒッグスダブルレットを備えた標準模型の $S_3$-不変拡張を提案する。フェルミオンおよびヒッグス場を $S_3$ の既約表現に割り当てることで、Fritzsch型の4つのゼロを持つ質量行列が生成され、クォーク質量比とCKM混合角の正確なパラメータ化が可能になり、モデルが実験データと非常に良好に一致する。最良のフィットにおける $\chi^2$ 値は、4ヒッグスモデルで $3.3 \times 10^{-4}$、3ヒッグスモデルで $3.4 \times 10^{-4}$ であり、実験データと極めて良好に一致している。

ABSTRACT

We present an $S_3$-invariant extension of the SM which is able to account for the mixing both in the quark and the lepton sector. We focus here on the quark sector and present different realizations of the model, according to how many Higgs fields are involved. We then confront the models with the up-to-date values of masses and mixing in the quark sector.

研究の動機と目的

• 標準模型のフレーバーパuzzleを解決するために、家族対称性を用いてクォークとレプトンの混合パターンを統一すること。
• 自由パラメータを最小限に抑えて、観測されたクォーク質量と混合角を再現できる $S_3$-不変な標準模型の拡張を構築すること。
• ヒッグスダブルレットの数（3または4）が、モデルの実験データへのフィット能力に与える影響を調査すること。
• $S_3$ フレームワーク内でのクォーク質量比を用いたCKM混合角の正確な解析的表現を導出すること。
• 最新の実験的クォーク質量および混合パラメータ値と比較して、モデルの予測を $\chi^2$ 分析により評価すること。

提案手法

• フェルミオンおよびヒッグス場を、二重項 $\mathbf{2}$、対称・反対称単項 $\mathbf{1}_S$、$\mathbf{1}_A$ に割り当てることで、$S_3$ 家族対称性を実装する。
• 既約表現のクロネッカー積を用いて、ゲージおよびグローバル対称性の整合性を保つ $S_3$-不変なヤコビ相互作用を構築する。
• 対称性の制約から4つのゼロを持つFritzsch型のテクスチャ質量行列を導出し、自由パラメータの数を削減する。
• 物理的クォーク質量固有状態および位相パラメータ ($\delta_u$, $\delta_d$, $\phi_1$, $\phi_2$) を用いて、質量行列を正確にパラメータ化する。
• MINUITを用いて $\chi^2$ 最小化を実行し、$3\sigma$ 範囲内で $\widetilde{m}_i$（質量比）および位相を変動させる。4ヒッグスモデルでは $\phi_1 = 0$ を強制する。
• PDGデータ（2011年までおよび2012年7月に更新されたもの）と比較し、特に $m_s$ の不確実性が低減されたことに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数のヒッグスダブルレットを備えた $S_3$ 対称モデルは、高い精度で観測されたクォーク質量比とCKM混合角を再現できるか？
• RQ2 ヒッグスダブルレットの数（3対4）が、モデルの実験データへのフィット能力および自由パラメータの数に与える影響は何か？
• RQ3 位相パラメータ ($\phi_1$, $\phi_2$, $\delta_u$, $\delta_d$) は、CP対称性の破れとCKM行列要素の一致にどのように寄与するか？
• RQ4 $S_3$ 対称性から自然に導かれる4つのゼロを持つFritzsch型テクスチャ構造は、質量行列の正確なパラメータ化にどの程度寄与できるか？
• RQ5 最近の $m_s$ の不確実性の改善、特に2012年7月に報告された5%の不確実性に対して、$\chi^2$ フィットはどの程度感度を示すか？

主な発見

• 4ヒッグスダブルレットを備えた $S_3$-不変モデルは、最小 $\chi^2$ 値が $3.3 \times 10^{-4}$ に達し、実験データと極めて良好に一致している。
• 3ヒッグスモデルでは、最良のフィットにおける $\chi^2$ は $3.4 \times 10^{-4}$ であり、1つのヒッグス場が少ないにもかかわらず、同程度の性能を示している。
• モデルは、クォーク質量比と位相パラメータを用いた正確なパラメータ化により、CKM行列要素をうまく再現している。
• 4ヒッグスモデルでは、CP対称性の破れは $\phi_2 \neq 0$ に起因し、最良のフィットで $\phi_2 = 0.469$ ラジアンが得られた。
• 4ヒッグスモデルでは、$\delta_u = 7.9 \times 10^{-2}$ および $\delta_d = 3.9 \times 10^{-2}$ が得られ、わずかではあるが非ゼロの位相であることが示された。
• 更新された $m_s$ の不確実性（2012年の5%）は、特に $\widetilde{m}_s$ パラメータスキャンにおいて、フィット品質を著しく向上させた。最小値は $1.6 \times 10^{-2}$ に集中している。