[論文レビュー] $α_s$ determination at NNLO$^\star$+NNLL accuracy from the energy evolution of jet fragmentation functions at low $z$

D. d’Enterria, And Redamy Pérez-Ramos|arXiv (Cornell University)|May 11, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、低 $z$ におけるジェット断片化関数モーメント（多重度および平均）のエネルギー発展を用いて、NNLO$^\star$+NNLL精度で強い結合定数 $\alpha_{\rm s}$ を決定する。$e^+e^-$ および深くインエラス散乱のデータを理論的予測にフィットさせることで、$\alpha_{\rm s}(m_Z^2) = 0.1205 \pm 0.0010^{+0.0022}_{-0.0000}$ を得た。これは世界平均と非常に良好に一致しており、異なる不確実性を持つ補足的な手法を提供する。

ABSTRACT

The QCD coupling $α_s$ is extracted from the energy evolution of the first two moments (multiplicity and mean) of the parton-to-hadron fragmentation functions at low fractional hadron momentum $z$. Comparisons of the experimental $e^+e^-$ and deep-inelastic $e^\pm$p jet data to our NNLO$^*$+NNLL predictions, allow us to obtain $α_s(m_{_{ m Z}})$ = 0.1205$\pm$0.0010$^{+0.0022}_{-0.0000}$, in excellent agreement with the current world average determined using other methods at the same level of accuracy.

研究の動機と目的

• 低 $z$ におけるジェット断片化関数モーメントを用いた、強い結合定数 $\alpha_{\rm s}$ の独立的決定を提供すること。
• 既存の手法とは異なる実験的および理論的不確実性を持つ手法を導入することで、$\alpha_{\rm s}$ の世界平均の不確実性を低減すること。
• 従来の NLO$^\star$+NNLL 結果を、完全な NLO および選択された NNLO 細分化を含める形に拡張し、理論的精度を向上させること。
• 断片化関数のピーク位置が $\alpha_{\rm s}$ 抽出に感度の高い観測量としての妥当性を検証すること。

提案手法

• 軟く、共線特異性を再結合した DGLAP および MLLA 方程式を用いて、パートオンからハドロンへの断片化関数モーメントのエネルギー発展を NNLO$^\star$+NNLL 精度で理論的予測する。
• 断片化関数は $\xi = \ln(1/z)$ における歪んだガウス分布としてモデル化され、平均 $\bar{\xi}$、分散 $\sigma$、歪度 $s$、尖度 $k$ のパラメータを含み、ハムバックドプラトー形状を記述する。
• メリン変換された断片化関数は、異常次元 $\gamma$ の級数展開として表現され、$\alpha_{\rm s}^{1/2}$ のべき級数として展開され、$\mathcal{O}(\alpha_{\rm s}^2)$ 項までおよび選択された $\mathcal{O}(\alpha_{\rm s}^{5/2})$ 細分化を含む。
• シャワーのカットオフを $Q_0 = \Lambda_{\rm QCD}$ に設定した限界スペクトル近似（$\lambda = 0$）において、局所的パートオン-ハドロン双対性仮説の下でエネルギー発展を計算する。
• $\sqrt{s} \approx$ 1–200 GeV の $e^+e^-$ および $e^\pm$-p 衝突からの実験的データを理論的予測にフィットする。有限のハドロン質量効果は有効質量 $m_{\rm eff}$ を用いて補正する。
• $\Lambda_{\rm QCD}$ パrameter は、断片化関数モーメントのエネルギー発展へのフィットから抽出され、それが $\alpha_{\rm s}(m_Z^2)$ に変換される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低 $z$ におけるジェット断片化関数モーメントのエネルギー発展は、NNLO$^\star$+NNLL 精度で $\alpha_{\rm s}$ の正確かつ独立した決定を可能にするか？
• RQ2 断片化関数のピーク位置は、異なるエネルギースケールおよび実験的設定において $\alpha_{\rm s}$ 抽出のプローブとしてどれほど頑健か？
• RQ3 高次の補正（NNLO$^\star$）は、$\alpha_{\rm s}$ 決定の理論的収束性および安定性をどの程度向上させるか？
• RQ4 この手法の不確実性は、他の既存の $\alpha_{\rm s}$ 抽出手法の不確実性と比べてどうか？

主な発見

• $\alpha_{\rm s}(m_Z^2)$ の抽出値は $0.1205 \pm 0.0010^{+0.0022}_{-0.0000}$ であり、最初の誤差は実験的および理論的不確実性を表し、2番目の誤差は保守的な理論的スケール不確実性である。
• 現在の世界平均 $\alpha_{\rm s}(m_Z^2) = 0.1185 \pm 0.0006$ と非常に良好に一致しており、この手法の信頼性と精度を示している。
• 断片化関数のピーク位置は、フィッティングの不確実性や高次補正に対して極めて感度が低く、$\alpha_{\rm s}$ 抽出に最も頑健な観測量であることが判明した。
• 多重度とピーク位置の併合フィットにより、$\chi^2/$ndf が、すべてのエネルギーで NNLO$^\star$+NNLL 予測と実験データの良好な一致を確認した。
• この手法の理論的不確実性は、他の $\alpha_{\rm s}$ 決定手法とは異なり、世界平均の価値を補足的に制約する価値ある独立した制約を提供する。
• すべての NNLO$^\star$ 水準の $\alpha_{\rm s}$ 決定の重み付き平均は $\alpha_{\rm s}(m_Z^2) = 0.1186 \pm 0.0004$ を得た。これは現在の世界平均の不確実性の 30% にまで小さく、この手法が精度向上に寄与する可能性を示している。