[論文レビュー] $α_s$ from the Lattice Hadronic Vacuum Polarisation

Renwick J. Hudspith, Randy Lewis+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 26, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、上・下クォークのハドロン的真空分配関数を用いて、強い結合定数 $\alpha_s$ の格子QCDによる決定を提示する。複数のスケールおよび格子間隔における格子データを連続的摂動理論にフィットさせ、切断効果および残留格子効果に起因する系統的誤差をよりよく制御する。最終的な結果 $\alpha_s(M_Z) = 0.1181(27)^{+8}_{-22}$ は、世界平均と整合しており、先行する格子解析を改善し、系統的誤差の制御を向上させた。

ABSTRACT

We present a determination of the QCD coupling constant, $α_s$, obtained by fitting lattice results for the flavour $ud$ hadronic vacuum polarisation function to continuum perturbation theory. We use $n_f=2+1$ flavours of Domain Wall fermions generated by the RBC/UKQCD collaboration and three lattice spacings $a^{-1}=1.79,\, 2.38$ and $3.15\ ext{GeV}$. Several sources of potential systematic error are identified and dealt with. After fitting and removing expected leading cut-off effects, we find for the five-flavour $\overline{ ext{MS}}$ coupling the value $α_s(M_Z)=0.1181(27)^{+8}_{-22}$, where the first error is statistical and the second systematic.

研究の動機と目的

• 格子切断効果に起因する系統的誤差を扱うことで、格子QCDによる $\alpha_s$ の決定の精度と信頼性を向上させること。
• $\tau$ 衰えの運動的限界を超えて、ハドロン的真空分配関数（HVP）関数における利用可能な $Q^2$ スケールの範囲を拡大すること。
• フィッティング戦略の精錬と格子効果のモデル化を経て、世界平均の $\alpha_s(M_Z)$ と整合性をとること。
• $d$-双曲線のFESR解析に比べ、より補完的かつおそらくより正確な方法として、格子HVPアプローチの有効性を示すこと。
• 切捨て効果のより良いモデル化を実装した複数スケール・複数$Q_1^2$の分析戦略により、過去の格子結果における不一致を解消すること。

提案手法

• RBC/UKQCD共同作業から得られた $n_f=2+1$ のドメインウォールフェルミオン格子配置を用い、3つの格子間隔（$a^{-1} = 1.79, 2.38, 3.15$ GeV）で解析を行う。
• 連続的演算子積展開（OPE）を用いて、格子HVP関数と高 $Q^2$ における摂動QCDを関連付ける。
• フィット範囲依存性を低減し、$\alpha_s$ 抽出の安定性を向上させるために、複数スケール分析戦略を適用する。
• 有効場理論的考察から導かれたパラメトリック形式を用いて、格子切断効果の一次結合をモデル化・除去する。
• 複数の非物理的パイオン質量において同時にフィットを行い、研究対象の $Q^2$ 範囲においてHVPがクォーク質量にほとんど依存しないことを利用する。
• 連続極限での精度を保証するため、$\beta$-関数およびランピング結合定数展開の高次摂動係数を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDは、$\tau$ 衰えの限界を超えてより広い $Q^2$ 範囲をカバーすることで、$\alpha_s$ の正確かつ信頼性の高い決定を可能にするか？
• RQ2 格子切断効果は、どのように効果的にモデル化・除去できるか？ これにより $\alpha_s$ 決定の精度が向上するか？
• RQ3 フィット範囲依存性が抽出された $\alpha_s$ 値に与える影響は何か？ また、複数スケール分析によってこれを緩和できるか？
• RQ4 結果はPDGおよびFLAGの世界平均とどのように比較されるか？ また、過去の格子解析における不一致の原因は何か？
• RQ5 双曲線の破れの抑制と高 $Q^2$ における高次次元OPE寄与の無視可能性により、格子HVPアプローチは $\tau$ 衰えに基づくFESR解析よりも好ましい代替手段と見なせるか？

主な発見

• $Z$ボソン質量スケールにおける5フレーバーの$\overline{\text{MS}}$結合定数の最終的結果は $\alpha_s(M_Z) = 0.1181(27)^{+8}_{-22}$ であり、統計誤差と系統的誤差を含む。
• 統計誤差は $27 \times 10^{-4}$、系統的誤差は $^{+8}_{-22} \times 10^{-4}$ であり、モデル依存性に起因する顕著な系統的誤差が示されている。
• 結果はPDG平均の $0.1181(11)$ およびFLAG平均の $0.1182(12)$ と整合しており、手法の信頼性が裏付けられている。
• 以前の解析（Shintaniら、2010年）で生じた緊張の原因を同定・解消した。当該解析では $\alpha_s(M_Z) = 0.1118^{+16}_{-17}$ が得られていたが、これは切捨て効果のモデル化が不十分だったためであった。
• 複数スケール分析によりフィット範囲依存性は低減されたが、完全には解消されず、より細かい格子と高統計でさらなる改善の余地があることを示している。
• 格子HVPアプローチが、双曲線の破れの指数的抑制と高 $Q^2$ における高次次元OPE寄与の無視可能性により、$\tau$ 衰えに基づくFESR解析よりも優位性を示すことが明らかになった。