[論文レビュー] S-matrix in de Sitter spacetime from general boundary quantum field theory

Daniele Colosi|ArXiv.org|Oct 15, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、一般境界形式（GBF）を用いて、de Sitter時空におけるスカラー場の新しい量子化スキームを提案する。時空の超円筒上での空間的漸近状態からS行列を導出し、その両者間の同型写像により、標準的S行列と同等であることを証明する。これにより、曲がった時空におけるGBFアプローチの有効性が裏付けられ、de Sitter散乱過程のための新しい枠組みが提供される。

ABSTRACT

A new quantization scheme for a massive scalar field in de Sitter spacetime is proposed, based on the general boundary formulation of quantum field theory. We show that the general interacting theory can be consistently described in terms of the S-matrix for spatial asymptotic states. The new S-matrix results to be equivalent to the standard one in situations where both apply. This is due to the existence of an isomorphism between the corresponding asymptotic state spaces.

研究の動機と目的

• 一般境界形式（GBF）を用いて、de Sitter時空におけるスカラー場の整合的な量子化スキームを構築すること。
• 時空のスパーキャル超円筒上での漸近的コherent状態を用いて、de Sitter時空における相互作用する量子場のS行列を定義および計算すること。
• 両者とも適用可能な領域において、GBFによって導かれたS行列と標準的S行列との同等性を確立すること。
• GBFの適用範囲を平坦時空から、特にde Sitter空間を含む曲がった時空へと拡張すること。
• インフレーション宇宙論およびdS/CFT対応における散乱過程を分析するための新しい枠組みを提供すること。

提案手法

• GBFは、任意のスパーキャル超曲面にヒルベルト空間を関連させ、それらで囲まれる時空領域に振幅を定義する。
• 振幅は境界データと一致する場の配置に対する経路積分として定義され、ファインマンの経路積分とシュレーディンガー表現を組み合わせる。
• 等しい共形時間の超曲面上でのコherent状態は、運動量空間における複素関数を用いて構成され、時間に依存する正規化とハルケル関数を含む波動関数形を取る。
• 大規模な空間的半径の極限を取ることで漸近的S行列を導出し、その結果が切断半径Rに依存しないことを保証する。
• 標準的S行列の状態空間（2つの時刻スライス上）とGBFの状態空間（超円筒上）との間で同型写像を確立し、Klein-Gordon方程式の解を介してコherent状態を写像する。
• 両方の形式におけるフェニマン propagator と境界条件を一致させることで、自由および相互作用項の振幅が同等であることを示し、半径Rに残存する依存性がないことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般境界形式（GBF）は、de Sitter時空における相互作用する量子場を一貫して記述できるか？
• RQ2 超円筒上でのGBFから導かれたS行列は、初期および最終時刻スライス上で定義された標準的S行列とどのように関係するか？
• RQ3 漸近的状態空間間の同型写像が、2つのS行列形式の同等性を保証する役割を果たすのはどのような点か？
• RQ4 GBFアプローチにより、de Sitter時空におけるS行列が切断に依存しない形で導けるか？
• RQ5 GBFフレームワークは、特にインフレーションモデルにおいて、曲がった時空における散乱過程を研究するのに用いられるか？

主な発見

• GBFによって導かれたde Sitter時空におけるスカラー場のS行列は、両者が適用可能な領域において、それぞれの漸近的状態空間間の同型写像により、標準的S行列と同等である。
• 自由振幅は、同型写像の下で標準的自由振幅と一致し、非相互作用極限における一貫性が確認された。
• GBFフレームワークにおける相互作用振幅は、源場に関する関数積分として表現され、空間的切断半径Rに依存しない。これにより、R→∞の極限を自明に取ることができる。
• 両形式に共通するフェニマン propagator が現れ、相互作用項の力学が一致することを保証する。
• 状態空間間の同型写像は、Klein-Gordon方程式の複素解の等価性、すなわち ˆξ = ˆη によって定義され、両形式間のコherent状態を写像する。
• 両形式のS行列から抽出される物理的確率は同一であり、2つの記述の物理的同等性が確認された。