[論文レビュー] S-parameter and pseudo-Nambu-Goldstone boson mass from lattice QCD

Eigo Shintani, Sinya Aoki+7 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、正確なカイラル対称性を保つ動的オーバラップフェルミオンを用いて、Sパラメータ（低エネルギー定数 $L_{10}^r$ を通じて）および電荷を帯びたπ中間子の質量差を第一原理的な格子QCD計算により提示する。この手法により、ベクトル・アキシャル・ベクトル真空偏移の差から、正確にこれらの量を抽出でき、結果として、$m_{\pi^\pm}^2 = 993(12)(^{+0}_{-135})(149) \text{MeV}^2$ のように、カイラル極限における値が得られ、実験と整合的である。

ABSTRACT

We present a lattice calculation of $L_{10}$, one of the low energy constants in Chiral Perturbation Theory, and the charged-neutral pion squared mass splitting, using dynamical overlap fermion. Exact chiral symmetry of the overlap fermion allows us to reliably extract these quantities from the difference of the vacuum polarization functions for vector and axial-vector currents. In the context of the technicolor models, these two quantities are read as the $S$-parameter and the pseudo-Nambu-Goldstone boson mass respectively, and play an important role in discriminating the models from others. This calculation can serve as a feasibility study of the lattice techniques for more general technicolor gauge theories.

研究の動機と目的

• 第一原理的な格子QCDフレームワーク内で、モデル依存性のないSパラメータおよび擬スピンNambu-Goldstoneボソン（pNGB）質量の計算を目的とする。
• 技術的色理論モデルに関連する非摂動的観測量を計算するために、格子上での正確なカイラル対称性の利用可能性を検証することを目的とする。
• $L_{10}^r$ を、ベクトルおよびアキシャル・ベクトル真空偏移関数の差から、チャイral摂動論における低エネルギー定数として抽出することを目的とする。
• DGMLY和則を用いて、カイラル極限における電荷を帯びたπ中間子の二乗質量差を抽出することを目的とする。

提案手法

• 有限格子間隔において正確なカイラル対称性を保つために、動的オーバラップフェルミオンを用い、カイラル対称性破れ効果を汚染する格子の歪みを回避する。
• ベクトルおよびアキシャル・ベクトル現在-現在相関関数を計算し、真空偏移関数 $\Pi_{V}^{(1)}(q^2)$ および $\Pi_{A}^{(1)}(q^2)$ を抽出する。
• 差分 $\Pi_{V-A}^{(1)}(q^2) = \Pi_{V}^{(1)}(q^2) - \Pi_{A}^{(1)}(q^2)$ を主要な観測量とし、自発的カイラル対称性破れが存在しない場合にはゼロになる。
• 小スケール $q^2$ でのデータに、チャイral摂動論とオペレータ積展開（OPE）の両方と整合するパラメータ化を用いてフィットする。
• チャイral対称性の外挿を、チャイral対数項を含むフィット関数を用いて行い、フィット形式および高エネルギー尾部からの系統的誤差を推定する。
• 高 $q^2$ 補正項は、OPEの予測 $\Pi_{V-A}^{(1)} \sim a_6/(q^2)^3$ を用い、$a_6$ は現象論的に制約される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確なカイラル対称性を用いた格子QCDから、モデル依存の仮定なしにSパラメータを直接計算できるか？
• RQ2 格子データに基づく $\Pi_{V-A}^{(1)}(q^2)$ を用いて、DGMLY和則によりカイラル極限におけるπ中間子質量差がアクセス可能か？
• RQ3 オーバラップフェルミオンを用いて、$\Pi_{V-A}^{(1)}(q^2)$ の低運動量領域の振る舞いから $L_{10}^r$ をどの程度正確に抽出できるか？
• RQ4 $\Pi_{V-A}^{(1)}(q^2)$ のチャイral外挿およびそれによる $m_{\pi^\pm}^2$ の主な系統的誤差要因は何か？

主な発見

• Sパラメータは $L_{10}^r(m_\rho) = -4.9 \times 10^{-3}$ を通じて抽出され、高次の効果およびチャイral外挿からの系統的誤差を含む。
• カイラル極限における電荷を帯びたπ中間子の二乗質量差は、$m_{\pi^\pm}^2 = 993(12)(^{+0}_{-135})(149)\ \text{MeV}^2$ と決定され、統計誤差、チャイral外挿誤差、OPE尾部誤差を統合した結果である。
• 対数項を含むパラメータ化（式10）$\Pi_{V-A}^{(1),\rm fit}(\hat{q}^2)$ を用いたフィットは、対数項のみの形式（式9）よりもデータに適合が良く、中心的結果の使用を支持する。
• 高 $q^2$ 尾部はOPE予測を用いて推定され、$\hat{q}^2 = 2.0$ で $a_6 = -0.0035$ が得られ、誤差推定には慎重な現象論的範囲が用いられた。
• カイラル極限における $\hat{q}^2 \Pi_{V-A}^{(1)}/\hat{f}^2$ の積分は、第一ワインバーグ和則によって強く制約されており、低 $q^2$ 領域の系統的誤差が低減されている。
• 本手法は、一般の強い結合ゲージ理論、特に技術的色理論におけるSパラメータおよびpNGB質量の直接格子計算の可能性を示している。