[論文レビュー] S-wave pairing in a two-orbital t-J model on triangular lattice: possible application to Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O

Hanbit Oh, Ya-Hui Zhang|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 10

ひとこと要約

本論文はCu d_{xz}および d_{yz}軌道を用いた三角格子上の二軌道ハバード模型と導出された t-J 模型を構築し、スレーブボゾン平均場理論を適用してs波スピン縮退結合を見出し、ホッピング強度と可能な超伝導の島々に関する留保を伴いLK-99への示唆を論じる。

ABSTRACT

Recently room temperature superconductor was claimed in Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O (also known as LK-99) with $x\in (0.9,1.1)$. Density functional theory (DFT) calculations suggest that the conduction electrons are from the doped Cu atoms with valence close to $d^{9}$. Motivated by this picture, we build a two-orbital Hubbard model on a triangular lattice formed by the $d_{xz}$ and $d_{yz}$ orbitals with total hole density (summed over spin and orbital) $n=1-p$. When $p=0$, the system is in a Mott insulator within this model. When $p>0$, we derive a $t-J$ model and perform a self-consistent slave boson mean field calculation. Interestingly we find a s-wave pairing in contrast to the one-orbital t-J model which favors $d+id$ pairing. S wave pairing should be more robust to disorder and may lead to high Tc superconductor with sufficiently large values of $t$ and $J$. However, the DFT calculations predict a very small value of $t$ and then the $T_c$ is expected to be small. If LK99 is really a high Tc superconductor, ingredients beyond the current model are needed. We conjecture that the doped Cu atoms may distort the original lattice and form local clusters with smaller Cu -Cu distance and thus larger values of $t$ and $J$. Within these clusters, we may locally apply our t-J model calculation and expect high Tc s-wave superconductor. Then the superconducting islands couple together, which may eventually become a global superconductor, an insulator or even an anomalous metal depending on sample details.

研究の動機と目的

• Cu$d_{xz}$および$d_{yz}$軌道からなる三角格子上の二軌道ハバード系としてLK-99の伝導電子を動機付け、モデル化する。
• 全体的な空孔密度 n=1-p で低エネルギー t-J 模型を導出し、スレーブボゾン平均場理論で解析して結合傾向を調べる。
• ドープ域におけるs波スピン縮退結合を同定し、モデルパラメータへの頑健性とTcへの影響を検討する。
• DFT予測ホッピング強度の限界を議論し、ジュセフソン結合する超伝導島を形成する格子歪みのシナリオを提案する。

提案手法

• C3対称性と鏡映対称性によって制約された三角格子上に二軌道のtight-bindingモデルを構築し、t_sigma, t_pi, t_2 でパラメータ化された3つの最近接伝播行列 T_l を得る。
• オンサイト相互作用Uを持つ二軌道ハバード模型を導入し、空孔密度 n=1-p に対して大U極限で低エネルギー t-J 模型を導出する。
• Abrikosov-fermion（スレーブボゾン）表現を用い、ボース凝縮 <b_i>=sqrt(p) により、平均場ハミルトニアンを得る。
• ホッピングチャネル C_l と結合チャネル D_l の自己一致方程式を導出し、対称性制約を解析して s 波スピン縮退結合を特定する（D_-l = D_l^T, および Delta(k) は C3 に対して不変）。
• 下位バンドへの結合の射影を行い、s波結合性と整合する実数のギャップ Delta(k) を得て、ドープに対するギャップの大きさを調べる。

Figure 1 : (a) Illustrations of atomic structure with Cu (red)and Pb (blue) atoms. The Cu itself forms a hexagonal structure with primitive vectors $\vec{a}_{i}$ . Two d-orbitals ( $d_{xz},d_{yz}$ ) are living at each Cu site. (b) Energy band structure of a tight binding model (in hole picture). We

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Cu d_xz および d_yz 軌道を持つ三角格子上の二軌道 t-J 模型は、ドープ域で s 波結合を支持するか。
• RQ2 結合強度はドープpおよびモデルパラメータ（t_sigma, t_pi, t_2, J/t）にどう依存するか。
• RQ3 現実的なDFTベースのホッピング値を考慮した Tc への含意は何か、格子歪みや局所クラスター化が移動度を高めてより高い Tc を実現できるか。
• RQ4 超伝導島とジョセフソン結合の概念は、LK-99で潜在的なグローバル超伝導性や絶縁/異常金属挙動を説明できるか。

主な発見

• スレーブボゾン平均場解析は、三角格子上の二軌道 t-J 模型において、 intra-および inter-軌道成分を含むs波スピン縮退結合をもたらす。
• 結合ギャップは節点を持たず、 t_2 および t_pi の変化に頑健で、C3および鏡映対称性を満たす時間反転不変の解法である。
• 結合強度はドーピングpの増加に伴い減少し、低ドーピングで位相剛性によって支配される超伝導ドームを示唆する。
• p=0.1 および J/t=0.5 では、予測ギャップは Delta ≈ 0.06 t_sigma だが、DFT提案の t 値を用いると Tc はおおよそ tens of kelvin 程度を意味し、室温にはならず、t が増強されない限り実現しない。
• 著者は Tc ≈ 100 K に達するには DFT予測を超えて非常に大きな t が必要と主張し、局所的なクラスター化や格子歪みが大きな t と J を持つ超伝導島を生み、それらが結合してグローバル超伝導状態を形成するか、無秩序に応じて別の相にとどまる可能性を提案している。
• 本研究はd波よりs波結合の無秩序への頑健性が高い可能性を強調し、LK-99 は試料に依存する挙動を示す粒状超伝導体である可能性を示唆している。

Figure 2 : (a) Superconductor gap dependence on doping $p$ . $\Delta_{m}$ is the minimal gap in momentum space. $\Delta_{m}>0$ suggests that there is no node. (b) At each $\theta$ , the radius $r(\theta)$ of the blue line indicates the minimal gap $\Delta_{min}(\theta)$ along this direction. We can