[論文レビュー] S4 modal sequent calculus as intermediate logic and intermediate language

Jean Caspar, Guillaume Munch-Maccagnoni|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2026

Logic, programming, and type systems被引用数 0

ひとこと要約

論文は、継続ベースの中間言語が中間論理と対応し、特に第二級継続が制限されたS4モーダル論理と整合することを示し、モーダル断片のスタック適合性を研究するための heap/stack メモリモデルを備えた polarised L^□_pol 計算を提示する。

ABSTRACT

In this short paper, we advocate for the idea that continuation-based intermediate languages correspond to intermediate logics. The goal of intermediate languages is to serve as a basis for compiler intermediate representations, allowing to represent expressive program transformations for optimisation and compilation, while preserving the properties that make programs compilable efficiently in the first place, such as the "stackability" of continuations. Intermediate logics are logics between intuitionistic and classical logic in terms of provability. Second-class continuations used in CPS-based intermediate languages correspond to a classical modal logic S4 with the added restriction that implications may only return modal types. This indeed corresponds to an intermediate logic, owing to the Gödel-McKinsey-Tarski theorem which states the intuitionistic nature of the modal fragment of S4. We introduce a three-kinded polarised sequent calculus for S4, together with an operational machine model that separates a heap from a stack. With this model we study a stackability property for the modal fragment of S4.

研究の動機と目的

• 継続ベースの中間言語をコンパイラ中間表現の基盤として用いる動機付け。
• 第二級継続を制限されたS4モーダル論理として特徴づけ、それを中間論理の概念へ結びつける。
• S4 の極性付き sequent 計算と、メモリ管理とスタック適合性を研究する操作的機械モデルを導入する。

提案手法

• S4 の極性付き古典 L-calculus 拡張 L^□_pol を三つの極性（□、＋、−）で定義する。
• モーダル値用ヒープと共変数を格納するスタック状領域の二部構造メモリを持つ機械的意味論を提示する。
• S4 をモーダル型を返す関数に制限するとスタック可能な第二級継続の体制が得られることを示す。
• CPS 翻訳を、第二の CPS ステップの詳細をここでは述べずに、L^□_pol への解釈と CPS への分解として関連付ける。
• modal 型と非モーダル型の優先評価挙動に合わせた CBV/CBN 実行モデルと還元規則を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二級継続は S4 のモーダル論理制約で特徴づけられるか。
• RQ2 極性付き S4 sequent calculus はモーダル（第一級）と非モーダル（第二級）型の分離をどのようにモデルするか。
• RQ3 二重ストアメモリモデル（ヒープとスタック） は S4 のモーダル断片のスタック可能性を保証するか。
• RQ4 この枠組みで CPS 翻訳は極性付き L^□_pol_calculus とどのように相互作用するか。

主な発見

• 古典 S4 の極性付き三種の sequent calculus L^□_pol を導入。
• モーダル値用のヒープと、モーダル共変数を評価する際に解放されるスタックから成る二重ストアメモリモデルを分離。
• モーダル戻り値型を持つ関数に S4 を制限すると第二級継続のスタック可能性が回復する。
• S4 のモーダル断片は Gödel–McKinsey–Tarski によって直観主義と古典論理の間の中間論理に対応することが示される。
• CPS 翻訳フレームワークは、L^□_pol への解釈への分解と CPS 翻訳の順序で、従来の CPS 分解と整合する。