[論文レビュー] Safety-Critical Model Predictive Control with Discrete-Time Control Barrier Function

Jun Zeng, Bike Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 31被引用数 23

ひとこと要約

本論文は、予測された軌道から遠く離れた障害物に対しても、システムの安全性を保証できる安全制御フレームワークであるMPC-CBFを提案する。この手法は、再び走行する最適化に離散時間制御バリア関数（DCBF）を統合し、安全な集合の前向き不変性を保証する。実験では、競争走りの複雑な状況、例えば自車が他の車両を安全に追い越し、目標速度を維持する状況においても、最適な性能を達成している。

ABSTRACT

The optimal performance of robotic systems is usually achieved near the limit of state and input bounds. Model predictive control (MPC) is a prevalent strategy to handle these operational constraints, however, safety still remains an open challenge for MPC as it needs to guarantee that the system stays within an invariant set. In order to obtain safe optimal performance in the context of set invariance, we present a safety-critical model predictive control strategy utilizing discrete-time control barrier functions (CBFs), which guarantees system safety and accomplishes optimal performance via model predictive control. We analyze the stability and the feasibility properties of our control design. We verify the properties of our method on a 2D double integrator model for obstacle avoidance. We also validate the algorithm numerically using a competitive car racing example, where the ego car is able to overtake other racing cars.

研究の動機と目的

• 伝統的なMPCが障害物が予測軌道に近い場合にのみ安全を保証できるという限界を解消すること。これは、ユークリッド距離制約に依存しているためである。
• 距離に基づく制約に代わって制御バリア関数（CBF）を用いる予測制御戦略を開発し、障害物に接近する前から安全を保証すること。
• 離散時間CBFとMPCを統合した最適化フレームワークを構築し、安全と最適性能の両方を達成すること。
• 2次元二重積分器を用いた障害物回避と、追い越し行動を含む競争走りの2つのシナリオで、手法の有効性を検証すること。
• 提案されたMPC-CBF定式化が、動的で高速な条件下でも実行可能性、安定性、安全性を保証することを示すこと。

提案手法

• 再び走行する最適化を定式化し、安全な集合の前向き不変性を保証するための離散時間制御バリア関数（DCBF）制約を含める。
• 曲線座標系において、自車と他のレーシングカー間の安全を定義するため、$ h^i_t = \frac{(s_t - s^i_t)^4}{(2l_1)^4} + \frac{(e_{y_t} - e^{i}_{y_t})^4}{(2l_2)^4} - 1 $ の形をした四次関数CBFを用いる。
• ステージコスト関数を統合し、中心線への追従誤差と目標速度 $ v_t = 0.6 $ m/s からの逸脱を最小化する制御設計を実施する。
• 制御器設計には中心線に沿った線形化された車両動的モデルを用い、シミュレーションでは1000 Hzで非線形動的モデルを再現する。
• MPC-CBFは、ホライズン $ N = 12 $、10 Hzでサンプリングすることで実装され、リアルタイムの実行可能性を確保する。
• 従来のMPC-DCとは異なり、到達可能集合が障害物から遠く離れていても、CBF制約によって衝突を防ぐことで安全を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散時間制御バリア関数（DCBF）をモデル予測制御（MPC）に効果的に統合することで、障害物に接近する前から安全を保証できるか？
• RQ2 MPC-CBFフレームワークは、距離制約を用いたMPC（MPC-DC）および離散時間CBF（DCLF-DCBF）と比較して、安全性と性能の面でどのように異なるか？
• RQ3 MPC-CBF定式化は、レーシングのような動的で高速な条件下でも実行可能性と安定性を維持できるか？
• RQ4 この制御器は、複数の移動する車両が存在する競争環境において、安全な追い越し行動を可能にするか？
• RQ5 CBF制約は、安全を維持しつつ、最適な性能を達成する能力にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 2次元二重積分器のシナリオでは、MPC-CBFはロボットが障害物から遠く離れていても障害物を回避でき、MPC-DCおよびDCLF-DCBFを上回る性能を示した。
• レーシングシミュレーションにおける自車は、図6の速度プロファイルに示されるように、ラップ中を通じて目標速度0.6 m/sを維持した。
• MPC-CBFは、CBF制約に基づく方向転換を用いて、右側と左側の2台の競合車両を安全に追い越すことを可能にした。
• 閉ループ軌道はトラックの安全領域内に維持され、予測されたオープンループ軌道（赤色）は一貫した前方計画を示した。
• シミュレーションと理論的解析の両方で、制御方針の実行可能性と安定性が確認された。
• DCBFをMPCに統合することで、より長いホライズンを必要とせず、計算コストの増加を回避しながらも、能動的な安全確保が可能になった。