[論文レビュー] Sampling-based vs. Design-based Uncertainty in Regression Analysis

Alberto Abadie, Susan Athey+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2017

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 37被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、標本に基づく標準誤差に依存するのではなく、介入の可能性に起因する不確実性を考慮する設計ベースの推論フレームワークを提案する。全有限母集団が観測可能な状況（例：全50州やウェブサイトの訪問データなど）において、一般的に小さくかつ有効な標準誤差を導出する。これは、このような状況で従来の標本ベースの推論に不適切である場合のより適切な代替手段を提供する。

ABSTRACT

Consider a researcher estimating the parameters of a regression function based on data for all 50 states in the United States or on data for all visits to a website. What is the interpretation of the estimated parameters and the standard errors? In practice, researchers typically assume that the sample is randomly drawn from a large population of interest and report standard errors that are designed to capture sampling variation. This is common even in applications where it is difficult to articulate what that population of interest is, and how it differs from the sample. In this article, we explore an alternative approach to inference, which is partly design-based. In a design-based setting, the values of some of the regressors can be manipulated, perhaps through a policy intervention. Design-based uncertainty emanates from lack of knowledge about the values that the regression outcome would have taken under alternative interventions. We derive standard errors that account for design-based uncertainty instead of, or in addition to, sampling-based uncertainty. We show that our standard errors in general are smaller than the usual infinite-population sampling-based standard errors and provide conditions under which they coincide.

研究の動機と目的

• 全50州や全ウェブサイト訪問データのように、全有限母集団が観測される状況において、標本ベースの推論が誤って適用されている問題を解決すること。
• 反事後的介入下での潜在的アウトカムを考慮する設計ベースの不確実性フレームワークを形式化すること。
• 標本ベースと設計ベースの両方の不確実性に有効な標準誤差を、特に有限母集団設定において導出すること。
• 設計ベースの標準誤差が、標本サイズが母集団に対して大きい場合に特に顕著に、従来の標本ベースの標準誤差よりも一般的に小さいことを示すこと。
• 確率的標本抽出の仮定が不自然または適用不可能な観察研究や回帰分析における推論の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 母集団を固定されたものとみなすフレームワークを構築し、不確実性をランダム標本からのものではなく、異なる介入下での潜在的アウトカムに起因するとみなす。
• 仮想の介入下での推定対比の分散に基づく、潜在的アウトカムを用いた設計ベースの標準誤差を導入する。
• 潜在的アウトカムフレームワーク（例：Y_i(1), Y_i(0)）を用いて推定量を定義し、設計ベース推論下での漸近的分散推定量を導出する。
• 設計ベースの異分散性と異分散性にロバストな推論を考慮する、強力な分散推定量（例：EHW型）を導出する。
• マルティングールおよび経験過程の議論を用いて、弱いモーメント条件およびモーメント条件の下で推定量の漸近正規性と一貫性を確立する。
• 正則性条件の下で、分散推定量（例：Δ̂_n^Z）がその母集団限界に確率的に収束することを確立し、有効な推論を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全有限母集団が観測される場合（例：全50州）、回帰分析における標準誤差の正しい解釈は何か？
• RQ2 有限母集団設定において、設計ベースの標準誤差と従来の標本ベースの標準誤差はどのように比較されるか？
• RQ3 設計ベースと標本ベースの標準誤差が一致する条件は何か？
• RQ4 強力な分散推定量は、回帰モデルにおける設計ベースの不確実性を考慮するために適合可能か？
• RQ5 母集団が固定されており、潜在的アウトカムのうち一部のみが観測される状況下で、設計ベース推論における推定量の漸近的性質は何か？

主な発見

• 設計ベースの標準誤差は、標本サイズが母集団に対して大きい場合に特に顕著に、従来の標本ベースの標準誤差よりも一般的に小さい。
• 提案された設計ベースの標準誤差は、全有限母集団が観測される状況（例：州レベルやウェブサイト訪問データ）でも有効である。
• このフレームワークは、標本ベースと設計ベースの両方の不確実性を統合し、両者の変動要因を考慮した推論を可能にする。
• 正則性条件の下で、提案された分散推定量（例：Δ̂_n^Z）は一貫しており、母集団限界に確率的に収束する。
• 行列不等式 Δ^cond ≤ Δ^Z ≤ Δ^ehw が極限で成り立ち、設計ベースの調整が異分散性にロバストな推定量よりも分散を低減することを示している。
• 本論文は、母集団が固定されており、介入下での潜在的アウトカムのみが関心対象である場合に、設計ベース推論が弱いモーメント条件のもとで漸近的に有効であることを確立している。