[論文レビュー] Sampling distribution for single-regression Granger causality estimators

Aaron J. Gutknecht, Lionel Barnett|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2019

Control Systems and Identification参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、単一回帰Granger因果推定器の最初の解析的サンプリング分布を確立し、帰無仮説下で一般化カイ二乗分布に収束することを示しており、これはガンマ分布によって良好に近似可能である。著者らは、この分布の明示的パラメータを導出し、漸近的に有効なネイマン＝ピアソン検定を構築した。これにより、モデル次数が未知または無限である場合でさえも、時間領域および周波数領域における頑健な統計的推論が可能になる。

ABSTRACT

We show for the first time that, under the null hypothesis of vanishing Granger causality, the single-regression Granger-Geweke estimator converges to a generalised $χ^2$ distribution, which may be well approximated by a $Γ$ distribution. We show that this holds too for Geweke's spectral causality averaged over a given frequency band, and derive explicit expressions for the generalised $χ^2$ and $Γ$-approximation parameters in both cases. We present an asymptotically valid Neyman-Pearson test based on the single-regression estimators, and discuss in detail how it may be usefully employed in realistic scenarios where autoregressive model order is unknown or infinite. We outline how our analysis may be extended to the conditional case, point-frequency spectral Granger causality, state-space Granger causality, and the Granger causality $F$-test statistic. Finally, we discuss approaches to approximating the distribution of the single-regression estimator under the alternative hypothesis.

研究の動機と目的

• 因果がないという帰無仮説下における単一回帰Granger因果推定器のサンプリング分布に関する長年の理解の空白を解消すること。
• 自己回帰モデル次数が未知または無限である可能性がある現実的な状況でも、信頼性の高い統計的検定を可能にすること。
• 時間領域およびスペクトルGranger因果における改善された仮説検定の基盤を提供すること、特に二重回帰推定器がバイアスと分散のトレードオフに悩む分野において。
• Granger因果の条件付き、周波数点、状態空間、F統計量の変種への分析を拡張すること。
• 対立仮説下でのサンプリング分布を近似する実用的手法を開発すること。

提案手法

• 全VARモデルの最尤推定量を連続関数とみなして、単一回帰推定器に2次デルタ法を適用する。
• 状態空間スペクトル因子分解（Wilson, 1972; Hannan and Deistler, 2012）を用いて、縮小モデルのパラメータを全モデルのパラメータで表現する。
• 漸近的分布を一般化カイ二乗分布として導出し、そのパラメータを元のVARモデルのパラメータの関数として明示的に表現する。
• 真のパラメータに依存する帰無分布を考慮に入れることで、漸近的に有効なネイマン＝ピアソン検定を提案する。
• 指定されたスペクトル半径、一般化相関、母集団Granger因果値を持つVARモデルを生成するためのスケーリングおよび反復的アルゴリズムを用いる。
• バイナリサーチと指数重み付けを用いて、所望のスペクトル半径および母集団GC値を達成するようにモデル係数をキャリブレーションする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果がないという帰無仮説下で、単一回帰Granger因果推定器の漸近的サンプリング分布はどのようなものか？
• RQ2 一般化カイ二乗分布のパラメータは、元のVARモデルのパラメータからどのように明示的に導出可能か？
• RQ3 真のパラメータが未知であるにもかかわらず、帰無分布がそれらに依存するという事実を踏まえて、有効なネイマン＝ピアソン検定を構築できるか？
• RQ4 周波数帯域にわたる平均化されたスペクトルGranger因果推定器の帰無仮説下でのサンプリング分布は、どのように特徴づけられるか？
• RQ5 対立仮説下でのサンプリング分布を近似するための実用的手法として、どのようなアプローチが考えられるか？

主な発見

• 因果がないという帰無仮説下で、単一回帰Granger因果推定器は一般化カイ二乗分布に分布収束する。
• 一般化カイ二乗分布はガンマ分布によって良好に近似可能であり、そのパラメータはVARモデルのパラメータの関数として明示的に導出されている。
• 漸近的帰無分布は真の母集団パラメータに依存するため、これを考慮に入れた新しいネイマン＝ピアソン検定の構築が不可欠である。
• 同様の漸近的分布的結果は、周波数帯域にわたる平均化されたゲーヴェケのスペクトル因果推定器に対しても成り立つ。
• 提案されたネイマン＝ピアソン検定は漸近的に有効であり、モデル次数が未知または無限であっても、第1種の誤り確率を適切に制御する。
• 指定されたスペクトル半径、一般化相関、母集団Granger因果値を持つVARモデルを生成する実用的なシミュレーションスキームが開発され、頑健な実証的検証が可能になった。