[論文レビュー] Sampling with censored data: a practical guide

Pedro L. Ramos, Daniel Camilo Fuentes Guzmán+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Statistical Distribution Estimation and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Rを用いたタイプI、IIおよびランダム・センシングを含むワイブル分布フレームワーク内での擬似ランダムセンシングデータの生成のための実用的で再現可能なガイドを提示する。この研究では、治癒率を含むセンシング標本をシミュレートするためのアルゴリズムを紹介し、シミュレーションスタディおよびMLE推定による検証を経て、生存解析のシミュレーションに即座に利用可能なツールキットを研究者に提供する。

ABSTRACT

In this review, we present a simple guide for researchers to obtain pseudo-random samples with censored data. We focus our attention on the most common types of censored data, such as type I, type II, and random censoring. We discussed the necessary steps to sample pseudo-random values from long-term survival models where an additional cure fraction is informed. For illustrative purposes, these techniques are applied in the Weibull distribution. The algorithms and codes in R are presented, enabling the reproducibility of our study. Finally, we developed an R package that encapsulates these methodologies, providing researchers with practical tools for implementation.

研究の動機と目的

• 生存解析における擬似ランダムセンシングデータをシミュレートする包括的で実用的なガイドの不足に対処すること。
• タイプI、タイプIIおよびランダム・センシングのメカニズム下でセンシング標本を生成するための段階的なアルゴリズムを提供すること。
• ワイブルベースのモデルに長期生存（治癒率）を含めるためのシミュレーション技術を拡張すること。
• すべてのシミュレーションおよび推定手順について完全なRコードを提供することで、再現性を確保すること。
• バイアスおよびパラメータ推定量の平均二乗誤差を評価するシミュレーションスタディを通じて、提案手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• ベースラインのワイブル分布に従う確率変数を生成するために逆変換法を用いる。
• 固定された研究終了時刻を設定することでタイプIセンシングを適用し、この時刻を超える生存時間はすべて切断する。
• 事前に指定された故障数に達した時点で実験を終了させることでタイプIIセンシングを適用し、残りの被験者はセンシングされる。
• 各被験者に対して独立した一様分布に従うセンシング時間を割り当てることでランダム・センシングを実装する。
• 治癒率モデルを統合するために、治癒（イベントなし）と感受性（イベントあり）の個体の混合を、ベルヌーイ分布による成分を用いてシミュレートする。
• 数値最適化（RのmaxLikを介して）を用いた最尤推定（MLE）を用いてパラメータを推定し、ヘッセ行列を用いて標準誤差および信頼区間を算出する。

Figure 1: Histogram of 10,000 samples generated by the inverse transformation method applied in the Weibull distribution. The red line shows the theoretical probability density function shown in equation ( 1 ).

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 研究者はRを用いてワイブル分布を用いてタイプIセンシングデータを信頼性高くどのようにシミュレートできるか？
• RQ2 既知の故障閾値を持つタイプIIセンシング標本を生成する正しい手順は何か？
• RQ3 被験者ごとに異なるセンシング時間を持つ場合、ランダム・センシングはどのように実装できるか？
• RQ4 治癒率がセンシング生存データのシミュレーションに与える影響は何か？
• RQ5 異なるセンシングメカニズムは、MLEパラメータ推定量のバイアスおよび平均二乗誤差にどのように影響するか？

主な発見

• 形状母数αのMLEは1.655と推定され、標準誤差は0.428であり、95％信頼区間は(0.817, 2.492)であった。
• 尺度母数βは0.281と推定され、標準誤差は0.140であり、95％信頼区間は(0.007, 0.555)であった。
• シミュレーションフレームワークは、すべての3つのセンシング方式（I、II、およびランダム）において、Rコードを用いた完全な再現性を有するセンシングデータを効果的に生成した。
• 治癒率の組み込みは、治癒個体を表すベルヌーイ成分を用いた混合モデルにより、ワイブルモデルで効果的にシミュレートされた。
• シミュレーションスタディの結果、センシングメカニズムが推定量のバイアスおよび平均二乗誤差に顕著な影響を与えることが示され、複数のサンプルサイズで一貫した結果が得られた。
• フィッシャー情報行列は、maxLik関数のヘッセ行列を用いて数値的に計算され、特殊関数（Meijer-G）が複雑であっても、正確な標準誤差および信頼区間推定が可能となった。

Figure 2: Histogram of 10,000 samples from a mixture of two Weibull distributions, generated by the inverse transformation method.