[論文レビュー] Sapo: Reachability Computation and Parameter Synthesis of Polynomial Dynamical Systems

Tommaso Dreossi|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2016

Formal Methods in Verification被引用数 5

ひとこと要約

Sapoは、離散時間多項式力学系の形式的解析のためのC++ツールであり、ボックス、パラレロトープ、またはパラレロトープバンドルを用いた過剰近似フローパイプラインを介して到達可能性計算と、信号時相論理（STL）仕様に対するパrameter合成を可能にする。Bernstein多項式係数を用いて単位超立方体上での多項式ダイナミクスの境界を定めることで、非線形系のスケーラブルかつ検証可能な解析を、保証された過剰近似を伴って実現する。

ABSTRACT

Sapo is a C++ tool for the formal analysis of polynomial dynamical systems. Its main features are: 1) Reachability computation, i.e., the calculation of the set of states reachable from a set of initial conditions, and 2) Parameter synthesis, i.e., the refinement of a set of parameters so that the system satisfies a given specification. Sapo can represent reachable sets as unions of boxes, parallelotopes, or parallelotope bundles (symbolic representation of polytopes). Sets of parameters are represented with polytopes while specifications are formalized as Signal Temporal Logic (STL) formulas.

研究の動機と目的

• 非線形力学系、特に多項式ダイナミクスを対象とするスケーラブルな形式的ツールの不足に対処すること。
• 離散時間多項式系における到達可能性計算とパrameter合成のための統合フレームワークを提供すること。
• 信号時相論理（STL）仕様を用いた安全および時相的性質の形式的検証を可能にすること。
• 非線形性に起因する集合伝播の課題を、Bernstein係数に基づく過剰近似によって克服すること。
• 複雑な生物学的および工学的系における安全性分析やパrameterチューニングなどの実用的検証タスクを支援すること。

提案手法

• 精度と計算効率のバランスを図るために、到達集合をボックス、パラレロトープ、またはパラレロトープバンドルの和集合として表現する。
• 単位超立方体[0,1]^n上で多項式関数の境界を定めるためにBernstein係数を用い、非線形変換のタイトな過剰近似を可能にする。
• アフィン写像を用いて一般状態およびパrameterドメインを単位超立方体に変換し、Bernsteinベースの解析を普遍的に適用可能にする。
• パrameter化されたBernstein係数を用いてパrameter合成を線形計画問題の系列に還元し、有効なパrameter集合の効率的精緻化を可能にする。
• 信号時相論理（STL）を用いてシステム仕様を形式化し、制約符号化を介して合成パイプラインに統合する。
• 各時刻ステップでBernsteinベースの過剰近似を適用することで、反復的にフローパイプラインを構築し、初期集合からのすべての軌道が包含されることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bernstein多項式係数技術は、非線形多項式力学系における到達集合の過剰近似に効果的に適応可能か？
• RQ2 パrameter化されたBernstein係数を用いて、多項式系のパrameter合成を線形計画問題の系列にどのように還元できるか？
• RQ3 Sapoにおける到達可能性およびパrameter合成のスケーラビリティは、システムの次元数や仕様の複雑さに応じてどのように変化するか？
• RQ4 ボックス、パラレロトープ、パラレロトープバンドルといった異なる幾何的表現は、フローパイプライン構築における精度とパフォーマンスにどのように影響するか？
• RQ5 Sapoは、ネストされた時相演算子や長い時間スパンを含む複雑なSTL仕様をどの程度効果的に処理できるか？

主な発見

• Sapoは、SIR感染症モデル、ハチの巣選択モデル、クアッドコプター・ドローンの3つの非線形モデルに対して、数秒以内に過剰近似フローパイプラインを効果的に計算し、実用的なスケーラビリティを示した。
• 3変数2パラメータのSIRモデルにおいて、[10,30]時間単位の仕様に対して到達可能性計算を0.10秒で完了した。
• 複雑なSTL仕様（例：ネストされたuntil演算子）を有するエボラモデル（5変数4パラメータ）のパrameter合成は、長時間区間に対しても2秒未満で完了した。
• 100変数および200パラメータにまでスケーリング可能であり、特定の設定では計算時間が14秒未満に収まった。
• ネストされたSTL仕様に対して、Sapoは有効なパラメータ集合を効率的に計算でき、仕様のネスト深さに応じて合成時間は増加するが、実用的な用途においても実行可能である。
• パラレロトープバンドルの使用により、ボックスや個別のパラレロトープよりもタイトな過剰近似が可能になり、スケーラビリティを損なわず精度が向上した。