[論文レビュー] SAT Solving for Argument Filterings

Michael Codish, Peter Schneider–Kamp+3 more|ArXiv.org|May 17, 2006

Logic, programming, and type systems被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、項書き換え系の終了性を依存対法を用いて証明するための、辞書的順序パス順序（LPO）と引数フィルタリングを同時に探索するSATベースの符号化を提示する。LPOの先行順序と引数フィルタリングの相互依存する制約を1つの命題論理式に統合することで、効率的なSATソルバの利用が可能となり、従来の手法と比較して、数個のオーダーの高速化と著しい証明能力の向上が達成された。

ABSTRACT

This paper introduces a propositional encoding for lexicographic path orders in connection with dependency pairs. This facilitates the application of SAT solvers for termination analysis of term rewrite systems based on the dependency pair method. We address two main inter-related issues and encode them as satisfiability problems of propositional formulas that can be efficiently handled by SAT solving: (1) the combined search for a lexicographic path order together with an \emph{argument filtering} to orient a set of inequalities; and (2) how the choice of the argument filtering influences the set of inequalities that have to be oriented. We have implemented our contributions in the termination prover AProVE. Extensive experiments show that by our encoding and the application of SAT solvers one obtains speedups in orders of magnitude as well as increased termination proving power.

研究の動機と目的

• 引数フィルタリングの巨大な探索空間が原因で生じる依存対ベースの終了性解析における自動化のボトル neck を解消すること。
• 辞書的順序パス順序（LPO）と引数フィルタリングの探索を統合的かつ効率的なフレームワークに統合すること。
• 結合された制約を用いたSATソルバの活用により、自動終了性ツールの証明能力と性能を向上させること。
• 提案された符号化を用いたSATソルバが、既存の非SATベースのアプローチよりも、速度と成功確率の両面で優れていることを実証すること。

提案手法

• LPO定義と引数フィルタリング選択からのすべての制約を捉える命題符号化を提案する。
• 依存対フレームワークにおける引数フィルタリングと使用可能なルール集合の間の依存関係をモデル化する。
• 関数記号の先行順序関係とフィルタリング選択を1つのSAT式に符号化し、その式が充足可能である場合かつその場合に限り、有効なLPOおよびフィルタリングペアが存在するようにする。
• AProVE終了性プローバにこの符号化を統合し、LPOおよび引数フィルタリングのSATベースの探索を可能にする。
• CNFサイズの削減とSATソルバの性能向上を目的とした、枝刈り技術による符号化の最適化を行う。
• 各モデルが有効な終了性証明を生成するように、LPOおよび引数フィルタリングの結合探索空間を効率的に探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 辞書的順序パス順序と引数フィルタリングの併用探索を、命題充足可能性問題として効果的に符号化できるか？
• RQ2 引数フィルタリングの選択が、依存対法で向き付けなければならない不等式の集合にどのように影響するか？
• RQ3 SATソルバを活用することで、引数フィルタリングを用いた自動終了性解析において顕著な性能向上を達成できるか？
• RQ4 提案された符号化は、非SATベースの設定と比較して、終了性ツールの証明能力を向上させるか？
• RQ5 最適化技術が、実際のSATベースの符号化の効率性に与える影響は何か？

主な発見

• AProVEにおけるSATベースの設定は、非SATベースの設定と比較して、数個のオーダーの高速化を達成した。同じベンチマークセットで、合計実行時間は30,000秒以上からわずか115秒に短縮された。
• SATベースのアプローチは、2005年国際終了性コンペティションでいかなるツールでも未解決だった5つの難問を証明した。そのうち1つはたった0.95秒で解決された。
• SATベースの設定では、成功証明の数が著しく増加し、773例中348例がstrict-LPOモードで証明可能だったのに対し、非SATバージョンでは338例であった。
• 主要な最適化を有効にした場合、合計実行時間は1968秒から119秒に16倍短縮された。10分のタイムアウトを設定したテストセットで確認された。
• SATベースの設定ではほぼタイムアウトが発生しなかった（773例中0例）のに対し、非SATバージョンはstrict-LPOモードで368例がタイムアウトした。
• 証明中に生成された最大のCNF式は29,794リテラルを含み、平均して50ミリ秒未満でSATソルバが処理を完了した。これはスケーラビリティを示している。