[論文レビュー] Satisfiability and Query Answering in Description Logics with Global and Local Cardinality Constraints

Franz Baader, Bartosz Bednarczyk+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2020

Semantic Web and Ontologies被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、局所的およびグローバルな基数制約を統合した記述論理 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$ を導入する。制約が混合されている場合でも、充足可能性および標準的推論はExpTimeのまま維持されるが、クエリの含意は非決定的になる。非決定性を回避するため、グローバル制約を制限し、局所的に非巡回なモデル構成を用いることで、クエリ含意の決定性を回復させ、ABox充足可能性に帰着させ、ExpTimeの上界を得る。

ABSTRACT

We introduce and investigate the expressive description logic (DL) ALCSCC++, in which the global and local cardinality constraints introduced in previous papers can be mixed. On the one hand, we prove that this does not increase the complexity of satisfiability checking and other standard inference problems. On the other hand, the satisfiability problem becomes undecidable if inverse roles are added to the languages. In addition, even without inverse roles, conjunctive query entailment in this DL turns out to be undecidable. We prove that decidability of querying can be regained if global and local constraints are not mixed and the global constraints are appropriately restricted. The latter result is based on a locally-acyclic model construction, and it reduces query entailment to ABox consistency in the restricted setting, i.e., to ABox consistency w.r.t. restricted cardinality constraints in ALCSCC, for which we can show an ExpTime upper bound.

研究の動機と目的

• 局所的およびグローバルな基数制約の組み合わせが、記述論理における推論の複雑さに与える影響を調査すること。
• 混合制約が、充足可能性やクエリ回答といった標準的推論タスクの複雑さを増加させるかどうかを特定すること。
• 逆関係が追加された際に生じる非決定性を踏まえ、クエリ含意が依然として決定的である条件を同定すること。
• 適切に制限されたグローバル制約を備えた $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$ の制限された部分論理において、結合的クエリ含意のExpTime上界を確立すること。
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$ という、存在的役割制限を備えた関連する論理における有限クエリ含意のための、初めてのExpTimeアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• QFBAPAを用いて局所的およびグローバルな基数制約を表現する $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}^{++}$ を、$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ の拡張として導入する。
• モデル理論的分析とABox充足可能性への還元を用いて、グローバルおよび局所的制約が混合されている場合でも、充足可能性および標準的推論問題がExpTimeに留まることを証明する。
• 局所的に非巡回なモデル構成を用いて、制限された設定におけるクエリ含意の決定性を保証し、非決定性を引き起こす可能性のある循環を回避する。
• 結合的クエリ含意を、ERCBoxes（制限付きグローバル制約）を備えた $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ におけるABox充足可能性に還元し、スーパースポイラー列挙技術を活用する。
• ERCBoxesに関する $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{C}\mathcal{SCC}$ におけるABox充足可能性のExpTimeアルゴリズムをコアサブルーチンとして用い、全体の複雑さの上限を確立する。
• 非決定的問題への還元を用いて、$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ におけるクエリ含意の非決定性および逆関係を備えた拡張 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{ISCC}^{++}$ における充足可能性の非決定性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ において、局所的およびグローバルな基数制約が混合されている場合の充足可能性および標準的推論の複雑さは何か？
• RQ2 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ に逆関係を追加すると、充足可能性およびクエリ含意の両方が非決定的になるか？
• RQ3 グローバル制約を制限することで、$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ における結合的クエリ含意の決定性を回復できるか？
• RQ4 ERCBoxesを備えた制限された部分論理 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ における結合的クエリ含意の複雑さは何か？
• RQ5 ERCBoxesに関する $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ におけるABox充足可能性のExpTime上界を活用して、クエリ含意のExpTimeアルゴリズムを得られるか？

主な発見

• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ における充足可能性および標準的推論は、局所的およびグローバルな基数制約が混合されていてもExpTimeのまま維持される。
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ に逆関係を追加すると、充足可能性および結合的クエリ含意の両方が非決定的になる。
• 逆関係が存在しない状況でも、$Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}^{++}$ における結合的クエリ含意は非決定的である。
• ERCBoxes（制限付きグローバル制約）を備えた部分論理 $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ において、クエリ含意の決定性が回復され、問題がABox充足可能性に還元される。
• ERCBoxesに関する $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{SCC}$ における結合的クエリ含意の複雑さはExpTimeに属することが示され、この設定におけるABox充足可能性の新しいExpTime上界に基づく。
• $Δ\mathcal{A}\mathcal{L}\mathcal{HQ}$ における有限クエリ含意のための、初めて知られるExpTimeアルゴリズムが副次的に得られ、その複雑さはExpTime完全である。