[論文レビュー] Scalable inference for a full multivariate stochastic volatility model

Πέτρος Δελλαπόρτας, Anastasios Plataniotis+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2015

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時変分散共分散行列のすべての要素が確率的かつ正定値性を保証するように、潜在的なガウス過程による固有値および回転角を用いた完全な多次元確率的ボラティリティ（MSV）モデルを提案する。スケーラブルなベイズ的MCMC推論アルゴリズムを導入し、計算量が二次的（O(N²)）となるように設計されており、10年間の571銘柄の高次元金融データに対しても効率的な推定が可能であり、予測性能が最適となる要因数は30である。

ABSTRACT

We introduce a multivariate stochastic volatility model for asset returns that imposes no restrictions to the structure of the volatility matrix and treats all its elements as functions of latent stochastic processes. When the number of assets is prohibitively large, we propose a factor multivariate stochastic volatility model in which the variances and correlations of the factors evolve stochastically over time. Inference is achieved via a carefully designed feasible and scalable Markov chain Monte Carlo algorithm that combines two computationally important ingredients: it utilizes invariant to the prior Metropolis proposal densities for simultaneously updating all latent paths and has quadratic, rather than cubic, computational complexity when evaluating the multivariate normal densities required. We apply our modelling and computational methodology to $571$ stock daily returns of Euro STOXX index for data over a period of $10$ years. MATLAB software for this paper is available at http://www.aueb.gr/users/mtitsias/code/msv.zip.

研究の動機と目的

• 時変分散共分散行列のすべての要素を構造的制約なしに確率的過程として扱う完全な多次元確率的ボラティリティモデルの開発。
• 高次元MSVモデルの計算不能性に対処するため、計算量が二次的（O(N²)）であるスケーラブルなMCMCアルゴリズムの設計。
• 固有値および回転角の潜在的ガウス過程を用いて、時変分散共分散行列の正定値性を保証すること。
• 特にポートフォリオリスク管理を念頭に、実世界の高頻度金融データにおけるモデルの予測性能の評価。
• 動的要因モデルにおいて、要因のボラティリティが確率的に変化する場合、標準モデルを上回る大規模分散共分散行列の予測性能を示すこと。

提案手法

• 分散共分散行列のパrameter化に、固有値および回転角の潜在的ガウス過程を用い、逆変換により正定値性を保証する。
• 補助ランジュアンサンプリングと不変メトロポリス提案を用いた新規MCMCアルゴリズムにより、すべての潜在的経路を同時に更新し、チェインの混合性を向上させる。
• 多次元正規密度の偏微分を効率的に計算する再帰的アルゴリズムを導出することで、多変量正規密度の計算量を三次的（O(N³)）から二次的（O(N²)）に削減する。
• Nが大きい場合に、要因のボラティリティと相関が確率的に変化する要因MSVモデルを提案し、独立要因仮定を一般化する。
• 行列分解技術を活用して高次元ガウス密度を効率的に評価することで、計算負荷を軽減する。
• 共役事前分布を用いて、パrameter、固有値、回転角、および潜在的経路の周辺事後分布をMCMCで全条件付き更新により推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての分散共分散行列要素が確率的に変化し、かつ正定値性が保たれる完全な多次元確率的ボラティリティモデルを構築可能か？
• RQ2 O(N²)パラメータを持つ完全MSVモデルの高次元潜在空間を効率的に扱えるスケーラブルなMCMCアルゴリズムは何か？
• RQ3 本手法の予測性能は、大規模分散共分散行列の予測において、標準的手法と比較してどのように異なるか？
• RQ4 571銘柄のポートフォリオのボラティリティを予測する際、要因MSVモデルにおける最適な要因数は何か？
• RQ5 本モデルは、実データにおける時変相関およびボラティリティの変化を通じて、金融危機などのシステミックな出来事の検出が可能か？

主な発見

• 提案されたMCMCアルゴリズムは、多次元正規密度の計算において二次的（O(N²)）の計算複雑性を達成しており、一般的なO(N³)のボトルネックを顕著に低減した。
• 571銘柄のユーロ・ストックス600指数において、30要因モデルが翌日のボラティリティ予測で最小の平均絶対偏差（0.0601）および平均二乗誤差（0.0553）を達成した。
• 30要因モデルはT+2日の予測においても最高の性能を示し、平均二乗誤差が0.0697であった。20または40要因のモデルを上回った。
• 事後平均相関およびボラティリティの可視化により、2009年の金融危機および2012年のリボアスケープ事件といった主要な金融出来事が明確に特定された。
• 30および40要因で推定された最小分散ポートフォリオの重みは、類似した大きさと構造を示し、リスクベースの資産配分におけるモデルの安定性を示した。
• 欠損値があるデータやスケーラブルな推論を要する状況において、本モデルは標準的なGARCH型モデルを上回る性能を示した。