[論文レビュー] Scalable measures of magic resource for quantum computers

Tobias Haug, M. S. Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、2つの状態コピーに対するベル測定を用いて、キュービット数に依存しない測定コストで、純粋状態における量子マジック資源のスケーラブルで効率的な測定であるベルマジックを導入する。この手法により、ストアカライザー状態と非ストアカライザー状態の実験的区別が可能となり、ノイズのある量子ハードウェア上でのマジックの変分最適化が可能となり、IonQプラットフォームにおけるノイズ耐性とスケーラビリティが実証された。

ABSTRACT

Non-stabilizerness or magic resource characterizes the amount of non-Clifford operations needed to prepare quantum states. It is a crucial resource for quantum computing and a necessary condition for quantum advantage. However, quantifying magic resource beyond a few qubits has been a major challenge. Here, we introduce efficient measures of magic resource for pure quantum states with a sampling cost that is independent of the number of qubits. Our method uses Bell measurements over two copies of a state, which we implement in experiment together with a cost-free error mitigation scheme. We show the transition of classically simulable stabilizer states into intractable quantum states on the IonQ quantum computer. For applications, we efficiently distinguish stabilizer and non-stabilizer states with low measurement cost even in the presence of experimental noise. Further, we propose a variational quantum algorithm to maximize our measure via the shift-rule. Our algorithm can be free of barren plateaus even for highly expressible variational circuits. Finally, we experimentally demonstrate a Bell measurement protocol for the stabilizer Rényi entropy as well as the Wallach-Meyer entanglement measure. Our results pave the way to understand the non-classical power of quantum computers, quantum simulators and quantum many-body systems.

研究の動機と目的

• 数キュービットを超える状態におけるマジック資源の効率的評価の課題に取り組む。
• 状態トモグラフィーや最適化に依存する既存のマジック測定法の指数的スケーリングの問題を克服する。
• 2つの状態コピーに対するベル測定のみを用いて、実験的に実装可能でスケーラブルなマジックの測定法を開発する。
• ノイズ中間スケール量子（NISQ）デバイス上での量子優位性と状態複雑性の実用的ベンチマークを可能にする。
• IonQ量子コンピュータ上での誤差緩和と実験的検証を通じて、この手法のノイズ耐性を実証する。

提案手法

• ベル測定を用いて、ストアカライザー・リーマンエントロピーとウォラッチ＝マイヤー量子もつれ測度を組み合わせることで、純粋状態の非ストアカライザー性を測るベルマジックを定義する。
• 2つの量子状態コピーの準備とベル基底測定を実行するプロトコルを実装し、マジックを推定する。古典的後処理の計算時間は系のサイズに線形に増加する。
• デポラライジングノイズを仮定し、パrameter $ p $ を用いてノイズモデルを構築することで、コストフリーの誤差緩和手法を適用する。
• シフト則を適用して、バーチャル・プレートアと呼ばれるバーチャル・プレートの問題を回避する勾配ベースの最適化を可能にし、ベルマジックを最大化する変分量子アルゴリズムを実装する。
• 同じベル測定フレームワークを用いてストアカライザー・リーマンエントロピーとウォラッチ＝マイヤーもつれ測度を測定することで、マジックともつれの同時特徴付けを可能にする。
• IonQプラットフォーム上での直接比較と検証を可能にするために、同じ実験データをベルマジックとストアカライザー2-リーマンエントロピーの両方の推定に使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キュービット数に伴いスケーリングが効率的で、NISQデバイス上で実験的に実装可能なマジック測定を構築できるか？
• RQ2 キュービット数に依存しない測定回数でマジックを推定できるか？
• RQ3 誤差緩和をベルマジック推定に適用することで、ノイズのある量子ハードウェア上の精度を向上させられるか？
• RQ4 非常に表現力の高いアーサンツを用いても、バーチャル・プレートの問題に陥ることなく、変分量子アルゴリズムがマジックを最大化できるか？
• RQ5 ストアカライザー状態、$ T $-状態、ハール一様乱関数状態などの異なるクラスの量子状態において、ベルマジックともつれの相関関係はどのように変化するか？

主な発見

• ベルマジックは純粋状態のマジックを忠実に測定でき、キュービット数に依存しない測定回数で推定可能である。
• この手法は、ストアカライザー状態（マジック0）と非ストアカライザー状態（非ゼロマジック）を、低コストで実験的ノイズ下でも明確に区別できる。
• 誤差緩和により、IonQ量子コンピュータ上でのベルマジック推定の精度が顕著に向上し、ノイズ由来のバイアスが低減された。
• シフト則に基づく変分量子アルゴリズムは、非常に表現力の高い回路に対しても大きな勾配を達成でき、バーチャル・プレート問題を回避できた。
• 加法的ベルマジックとストアカライザー2-リーマンエントロピーは、同じスケーリング行動を示し、$ T $-ゲート数が増加するにつれて、ハール一様状態において同一の値に収束する。
• 同じベル測定フレームワークを用いて計算されたウォラッチ＝マイヤーもつれ測度は、$ N_T $ にほとんど依存せず、ハール一様状態の平均値に近い値を示した。