[論文レビュー] Scalable NMR Quantum Computation

Leonard J. Schulman, Umesh Vazirani|ArXiv.org|Apr 24, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 42

ひとこと要約

本稿では、従来のNMR量子コンピュータの性能を制限する指数関数的信号対ノイズ比の低下を克服するスケーラブルなNMR量子計算フレームワークを提案する。局所的で周波数選択的な操作を可能にする化学シフトを持つ核を有する構造的マクロ分子鎖と、置換に基づく初期化方式を用いることで、量子ビット数に依存しない信号強度を維持し、既存のNMR技術を用いて大規模な量子計算を実現可能にする。

ABSTRACT

Nuclear magnetic resonance offers an appealing prospect for implementation of quantum computers, because of the long coherence times associated with nuclear spins, and extensive laboratory experience in manipulating the spins with radio frequency pulses. Existing proposals, however, suffer from a signal-to-noise ratio that decays exponentially in the number of qubits in the quantum computer. This places a severe limit on the size of the computations that can be performed by such a computer; estimates of that limit are well within the range in which a conventional computer taking exponentially more steps would still be practical. We give an NMR implementation in which the signal-to-noise ratio depends only on features of NMR technology, not the size of the computer. This provides a means for NMR computation techniques to scale to sizes at which the exponential speedup enables quantum computation to solve problems beyond the capabilities of classical computers.

研究の動機と目的

• 量子ビット数の増加に伴い指数関数的に低下する信号対ノイズ比によって制限されるNMR量子計算の根本的スケーラビリティの限界を克服すること。
• ボリュームNMR試料を用いた大規模な量子レジスタの純粋状態への初期化の課題を克服すること。
• システムサイズに依存せずに強い出力信号を維持する手法を開発し、実用的な量子優位性を実現すること。
• プログラマブルで局所的なユニタリ操作が可能なシステムを設計することで、NMRにおけるユニバーサル量子計算を実現すること。
• 単一スピンアドレス指定を必要とせず、既存のNMRハードウェアおよびパルスシーケンスを活用するスケーラブルなアーキテクチャを設計すること。

提案手法

• スピン-1/2核（A、B、C）の3種類と、化学シフトを誘導する2種類の原子（D、E）を有するマクロ分子鎖を用い、周波数選択的制御ポイントを構築する。
• 隣接する量子ビットペア（AB、BC、CA）に対して、3種類の異なるラジオ周波数パルスを実装し、量子ビット状態の移動を制御する。
• Dに隣接する核（CおよびA）に共鳴する2つの追加パルスを用い、4次元ヒルベルト空間における局所的ユニタリ操作を実行する。
• 量子ビットの巡回的シフトを実現するため、(A,B)、(C,A)、(B,C)の順序で転置操作を適用し、タプルヘッドが重ね合わせ状態で任意の量子ビットにアクセス可能にする。
• 量子ビット位置を構造的変換によってマッピングする置換に基づく初期化方式を採用し、初期化時間をO(n^4/3)またはブロックレベルの並列処理により線形時間に短縮する。
• ABCD繰り返しユニットを用いた2テープチューリングマシンアーキテクチャを実装し、A/CおよびB/D核が別々のテープを担い、特徴的なパルスシーケンスにより独立した巡回的シフトを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボリューム試料における指数関数的信号対ノイズ比の低下にもかかわらず、NMR量子計算をスケーラブルに実現できるか？
• RQ2 単一スピンアドレス指定を用いずに、大規模なNMRレジスタを純粋状態に初期化することは可能か？
• RQ3 局所的で周波数選択的なパルスを用いることで、ボリュームNMRシステムにおいてユニバーサルな量子操作を実現できるか？
• RQ4 NMR量子計算における信号強度を量子ビット数に依存させずに維持できるか？
• RQ5 標準的なNMRハードウェアおよびパルスシーケンスのみを用いて、スケーラブルかつユニバーサルな量子コンピュータを実装できるか？

主な発見

• 提案手法は、量子ビット数に依存しない信号対ノイズ比を維持し、従来のNMR量子コンピュータを制限する指数関数的低下を解消する。
• 初期化手順はO(n^4/3)時間で実行可能であり、アーキテクチャ的改善（例：ブロックレベルの並列処理）により線形時間に短縮可能である。
• ABCD繰り返しユニットを用いた2テープチューリングマシンアーキテクチャが実装され、別々のパルスシーケンスにより2つのテープの独立した移動が可能である。
• 量子ビットの巡回的シフトは、(A,B)、(C,A)、(B,C)の3つの転置操作のシーケンスにより達成され、タプルヘッドが重ね合わせ状態で任意の量子ビットにアクセス可能になる。
• 化学シフトを持つ原子（DおよびE）の使用により、特定の量子ビットペアに対する局所的制御が可能となり、4次元部分空間における任意のユニタリ操作の実装が可能になる。
• ハイブリッド2テープおよびセルオートマトンアーキテクチャを用い、k = n^{1/3}とすると、初期化および最終状態収集を含む計算全体の実行時間を線形時間に短縮できる。