[論文レビュー] Scalably learning quantum many-body Hamiltonians from dynamical data

Frederik Wilde, Augustine Kshetrimayum+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2022

Quantum many-body systems被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、テンソルネットワークと微分可能量子シミュレーションを用いて、動的測定データから相互作用する量子多体ハミルトニアンをスケーラブルでデータ駆動の方法で学習する手法を提示する。確率的勾配降下法と自動微分を組み合わせることで、限られたデータでも正確なハミルトニアンパラメータの回復が可能となり、データセットサイズに対して逆二乗根のスケーリングを示し、1次元ヘイゼンベルク模型では系のサイズにかかわらず一定の誤差を示す。

ABSTRACT

The physics of a closed quantum mechanical system is governed by its Hamiltonian. However, in most practical situations, this Hamiltonian is not precisely known, and ultimately all there is are data obtained from measurements on the system. In this work, we introduce a highly scalable, data-driven approach to learning families of interacting many-body Hamiltonians from dynamical data, by bringing together techniques from gradient-based optimization from machine learning with efficient quantum state representations in terms of tensor networks. Our approach is highly practical, experimentally friendly, and intrinsically scalable to allow for system sizes of above 100 spins. In particular, we demonstrate on synthetic data that the algorithm works even if one is restricted to one simple initial state, a small number of single-qubit observables, and time evolution up to relatively short times. For the concrete example of the one-dimensional Heisenberg model our algorithm exhibits an error constant in the system size and scaling as the inverse square root of the size of the data set.

研究の動機と目的

• 実験的動的データから未知の量子多体ハミルトニアンを同定する課題に取り組むこと、特に真のハミルトニアンが未知または近似的にしか得られない状況を想定する。
• 固有状態や熱状態、長時間の時間発展演算にアクセスを要する従来のハミルトニアン学習手法の限界を克服すること。
• 最小限のリソース（1つの初期状態、少数の単一キュービット観測量、短時間の時間発展演算データ）で動作する実用的で実験に優しい手法を開発すること。
• 効率的な量子状態表現と最適化技術を用いて、100スピンを超える大規模系におけるハミルトニアンパラメータのスケーラブルな学習を可能にすること。
• アナログ量子シミュレーターやニアーザム量子プロセッサの検証とキャリブレーションを可能にする堅牢なフレームワークを提供すること、特にその下位にあるハミルトニアンを正確に同定することを目的とする。

提案手法

• 単一の初期状態からの時間発展演算測定データを用いて、最大尤度推定（MLE）問題としてハミルトニアン学習を定式化する。
• 中程度の時間まで効率的なシミュレーションが可能な行列積状態（MPS）と時間発展演算ブロック除算（TEBD）アルゴリズムを用いて、時間発展演算された量子状態を表現する。
• 観測された測定結果の負の対数尤度を最小化するように、自動微分を用いた確率的勾配降下法（SGD）によりハミルトニアンパラメータを最適化する。
• 複数の時間ステップにおけるパウリ基底測定を入力データとして用い、各データポイントは測定基底と2値の測定結果文字列から構成される。
• 微分可能量子シミュレーションを用いて、ハミルトニアンパラメータに関する尤度関数の勾配を計算し、時間発展演算を通り抜けるエンドツーエンドの誤差逆伝播を可能にする。
• 特異値分解（SVD）における非正方行列分解をStiefel多様体制約を用いて処理し、直交補空間と射影技術を用いて非ユニタリ行列に対しても勾配回復を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の初期状態と短時間の動的測定データのみから、多体ハミルトニアンのパラメータを学習できるか？
• RQ2 最小限の実験的データを用いた場合、系のサイズとデータセットサイズの増加に伴う学習性能のスケーリングはいかなるものか？
• RQ3 テンソルネットワークベースのシミュレーションと微分可能量子ダイナミクスを統合することで、スケーラブルで微分可能なハミルトニアン学習を可能にするか？
• RQ4 SVD分解におけるゲージ自由度が勾配計算と学習精度に与える影響は何か？
• RQ5 現実の量子シミュレーション環境における実験的ノイズや測定リソースの制限に対して、この手法はどれほど頑健か？

主な発見

• 本手法は、合成データから1次元ヘイゼンベルク模型の真のパラメータを、1つの初期状態、少数の単一キュービット観測量、短時間の時間発展演算のみを用いても正確に回復できた。
• 系のサイズが増大しても学習誤差が一定のままであるため、100スピンを超える大規模系への内在的スケーラビリティが示された。
• 誤差がデータセットサイズの逆二乗根に比例するスケーリングを示しており、データの効率的利用と収束特性が確認された。
• 勾配計算において非常に高い精度が達成されており、SVDにおける対角成分がユニタリ行列と特異値更新に均等に分配された場合に最適な性能を示した。
• 行列分解におけるゲージ自由度に対してもフレームワークは頑健であり、適切な拡張技術により非正方行列の場合の勾配精度が保持された。
• 本手法は実験的に実用的であり、実世界の量子シミュレーターやニアーザム量子デバイスに適用可能であり、全状態トモグラフィーや長時間の時間発展演算を要せず、ハミルトニアンキャリブレーションを可能にした。